Читать онлайн «Задания по теме ''Колебания механической системы'': Методические указания. Ч. II»

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Устинов Ю. А. , Шутько В. М. , Явруян О. В. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ Задания по теме «Колебания механической системы» для студентов отделений прикладная математика и механика факультета математики, механики и компьютерных наук ЧАСТЬ II Ростов-на-Дону 2007  Методические указания разработаны доктором физико-математических наук, профессором кафедры теории упругости Ю. А. Устиновым, кандидатом физико-математических наук, доцентом кафедры теории упругости В. М. Шутько, кандидатом физико-математических наук, ст. преподавателем кафедры теории упругости О. В. Явруян. Печатается в соответствии с решением кафедры теории упругости факультета математики, механики и компьютерных наук ЮФУ, протокол №3 от 24 сентября 2007 г. § 5. Задание 1. Исследование свободных колебаний механической системы с одной степенью свободы Определить частоту и период малых свободных колебаний механической системы с одной степенью свободы, пренебрегая силами сопротивления и массами нитей. Найти уравнение движения груза 1 y=y(t), приняв за начало отсчета положение покоя груза 1 (при статической деформации пружин). Найти также амплитуду колебаний груза 1. Схемы систем показаны на рис. 7, а необходимые данные приведены в таблице. 1 В задании приняты следующие обозначения: 1 – груз массой m1; 2- блок массой m2 и радиусом r2 (сплошной однородный диск); 3- блок массой m3 и радиусом инерции ix; 4- сплошной однородный диск массой m4 и радиусом r4; 5- диск массой m5 и радиусом инерции ix; 6- тонкий однородный стержень массой m6 и длиной l; 7 – стержень, масса которого не учитывается; с- коэффициент жесткости пружины; y0 – начальное отклонение груза 1 по вертикали от положения покоя, соответствующего статической деформации пружины; y& 0 - проекция начальной скорости v 0 груза 1 на вертикальную ось. На рис. 7 системы тел 1-7 показаны в положении покоя (при статической деформации пружин). В вариантах 4,5,10 и 13 стержень 6 жестко соединен с диском 4. 3 1 2 3 4 5 6 4 7 8 9 10 11 12 5 13 14 Рисунок 7. Схемы систем с одной степенью свободы Таблица 1. Условия к вариантам задания 1 Начальные m3,m4, l ix i′x r4 m1 m2 m6 условия Номер m5 с, (t=0) варианта Н/см y 0 , y& 0 , м кг см см/с 1 0,5 - - - 1 2 - 3 40 0,1 5,0 2 0,5 - - 0,2 1 2 2 3 40 0 6,0 3 0,5 (3/2)r - - 1 - 4 3 20 0,2 7,0 4 0,6 - - 0,15 1 - 3 3 16 0 8,0 5 0,6 - - 0,15 1 - 1 1 40 0,3 7,0 6 - - - - 1 - 2 2 40 0,4 0 7 0,6 - - - 1 2 - 3 38 0,5 5,0 8 0,6 - - - 1 2 - 3 32 0 6,0 9 0,5 - - - 1 2 - 3 20 0,2 0 10 0,4 - - 0,1 1 - 2 3 20 0 7,0 11 - - - - 1 2 3 - 32 0,3 6,0 12 0,5 - - - 1 2 - 3 20 0,4 7,0 13 0,4 - - 0,2 1 2 2 3 40 0,3 0 14 - r 2 - - 1 - 2 - 40 0,3 0 Пример выполнения задания.