Читать онлайн «Теория возмущений для атома Бора-Зоммерфельда. Водородоподобные ионы и ридберговы состояния aтомов»

24 Ôèçè÷åñêîå îáðàçîâàíèå С. С. â âóçàõ. Ò. 9, ¹ 2, 2003 Красильников Теория возмущений для атома Бора−−Зоммерфельда. Âîäîðîäîïîäîáíûå èîíû è ðèäáåðãîâû ñîñòîÿíèÿ aòîìîâ С. С. Результаты пригодны для всех кулоновских систем – мезоатомов, позитрония и т. д. Метод может быть использован при чтении курсов физики атома. При изложении модели атома Бора–Зоммерфельда обычно ограничиваются рассмотрением нерелятивистской задачи Кеплера, приводящей к вырожденным по орбитальному моменту бальмеровским уровням энергии Z 2 Ry Z 2 Ry e2 η2 En = − = − ; Ry = ; a0 = ; (1) n2 (nr + l ) 2 2 a0 m e2 здесь Ze − заряд ядра, m, e − заряд и приведенная масса электрона (и ядра), Ry − ридберг, ao − боровский радиус, ћ − постоянная Планка, nr − радиальное квантовое число, l − орбитальное квантовое число. Траектория электрона – неподвижный (интеграл Рунге−Ленца) эллипс [1]: 1 1 L2 l2 = (1 + ε l cos ϕ ); pl = = a0 ; r pl Z m e2 Z l2 ε l = 1− ; L =l η ; (2) n2 здесь pl − параметр эллипса; e l − его эксцентриситет. Качественно важен один из законов Кеплера: (3) – период движения зависит лишь от энергии (или большой оси эллипса) и не  Теория возмущений для атома БораЗоммерфельда. 25 Водородоподобные ионы и ридберговы состояния aтомов зависит от орбитального момента импульса, определяющего эксцентриситет и малую ось эллипса. Именно это свойство – кулоновское вырождение и определяет зависимость сдвигов уровней энергии от главного квантового числа ~ 1/n3. Релятивистская задача Кеплера для бесспинового электрона требует весьма громоздкого вычисления интеграла по периоду радиального движения и приводит к известной формуле тонкой структуры Зоммерфельда [2], ниже мы получим эту формулу «легко и просто».