Читать онлайн «Электродинамика. Теория излучения: Методические указания к практическим занятиям по курсу»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Воронежский государственный университет Физический факультет Кафедра теоретической физики Методические указания по курсу “Электродинамика”, раздел: “Теория излучения” для студентов 3 курса физического факультета спец. 010400, 071500, 200200 дневного и вечернего отделений Составители: проф. С. А. Запрягаев асс. А. А. Крыловецкий ВОРОНЕЖ 2001 2 Общие определения Скалярный и векторный потенциалы произвольной системы зарядов с плотностью ρ(r, t) и токов с плотностью j(r, t) (рис. 1) определяются выражениями: z 0  Z ρ r0 , t − |r − r |  ϕ(r, t) = c dV 0 , (1) 0 |r − r | j(r’,t) r r’ dV’ Z j r0 , t − |r − r | 0   1 c dV 0 . (2) a A(r, t) = 0| y c |r − r Известно [1], что система произвольно движущихся зарядов излучает x электромагнитное поле. В соответствии с общей теорией излучения особое значение Рис. 1. имеет поле, созданное системой зарядов в волновой зоне или на расстояниях r  c/ω. Здесь r - расстояние до точки наблюдения от системы зарядов, ω - частота электромагнитного поля, c - скорость света. Если r  c/ω  a, где a - характерные размеры системы, векторный потенциал (2) можно разложить в ряд по переменной (r · r0 )/cr, что соответствует разложению по малому параметру a/(c/ω)  1. В этом случае первые три члена разложения векторного потенциала имеют вид [1]: ḋ(τ ) [µ̇(τ ) × n] Q̈(τ ) A(r, t) = + + 2 + ... , (3) cr cr 6c r где n = r/r – единичный радиус-вектор точки наблюдения, τ = t − r/c – время запаздывания, d – дипольный момент системы зарядов, µ – магнитный момент системы токов, а Q – вектор, декартовы компоненты которого определены следующим соотношением: 3 X Qi = Qik nk , i ∈ 1, 2, 3. (4) k=1 Здесь Qik – компоненты тензора квадрупольного момента системы, nk – компоненты единичного радиус-вектора.