ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Исследование операций
Часть II
Модели управления запасами
Учебно-методическое пособие
Специальности
010101 (010100) — Математика
Воронеж
2005
Утверждено научно-методическим советом
математического факультета
14 июня 2005 года
Протокол №11
Составители: Михайлова И. В. Баркова Л. Н. Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре уравнений в
частных производных и теории вероятностей математического
факультета Воронежского государственного университета
Рекомендуется для студентов 4–5 курсов всех форм обучения
Учебно-методическое пособие написано в соответствии с программой
курса «Исследование операций». Оно содержит краткие теоретические
сведения и задачи для самостоятельного решения.
2
Введение
В течение ряда лет студентам математического факультета ВГУ чи-
тался специальный курс «Исследование операций». Содержание этого курса составляют четыре раздела: 1) общие мате-
матические модели операции; 2) элементы теории игр; 3) модели управ-
ления запасами; 4) системы массового обслуживания. По темам 1, 2 существует обширная литература, в которой содержится
большое число задач для самостоятельного решения. Там же можно най-
ти и некоторые рекомендации к решению типовых задач. Значительно
хуже обстоит дело с задачами по разделу 3, что затрудняло проведение
практических занятий по данное курсу.
Авторы настоящих методических указаний попытались восполнить
этот пробел.
1. Динамические модели управления запасами
Рассмотрим простейшую модель управления запасами с постоянной
интенсивностью спроса α и поставок β (β > α). График изменения запа-
сов J(t) показан на рис. 1 (в течение интервала (0, t1 ) — поступление и по-
требление, в интервале (t1 , t1 +t2 ) только потребление, в (t1 +t2 , t1 +t2 +t3 )
— накопление дефицита, а в (t1 + t2 + t3 , T ) — поступление и погашение
дефицита). J(t)
x
t1+ t2 + t3 t
t1 t1+ t2 T
Рисунок 1. Обозначим: x — максимальный уровень запаса, T — продолжитель-
ность полного цикла, c1 — стоимость заказа и запуска в производство
одной партии сырья, c2 — стоимость хранения одной единицы сырья в
единицу времени, c3 — штраф за дефицит одной единицы сырья, W (x, t)
3
— средние по времени затраты при максимальном уровне запасов x и
продолжительность цикла T . Определить x0 , T 0 по критерию минимума затрат. Для решения задачи найдем
µ ¶
1 (c3 + c2 )βx2 c3 α
W (x, T ) = c1 + + (β − α)T − c3 x.