Читать онлайн «Исследование операций. Часть 2. Модели управления запасами: Учебно-методическое пособие»

Автор И. Н. Михайлова

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Исследование операций Часть II Модели управления запасами Учебно-методическое пособие Специальности 010101 (010100) — Математика Воронеж 2005 Утверждено научно-методическим советом математического факультета 14 июня 2005 года Протокол №11 Составители: Михайлова И. В. Баркова Л. Н. Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре уравнений в частных производных и теории вероятностей математического факультета Воронежского государственного университета Рекомендуется для студентов 4–5 курсов всех форм обучения Учебно-методическое пособие написано в соответствии с программой курса «Исследование операций». Оно содержит краткие теоретические сведения и задачи для самостоятельного решения. 2 Введение В течение ряда лет студентам математического факультета ВГУ чи- тался специальный курс «Исследование операций». Содержание этого курса составляют четыре раздела: 1) общие мате- матические модели операции; 2) элементы теории игр; 3) модели управ- ления запасами; 4) системы массового обслуживания. По темам 1, 2 существует обширная литература, в которой содержится большое число задач для самостоятельного решения. Там же можно най- ти и некоторые рекомендации к решению типовых задач. Значительно хуже обстоит дело с задачами по разделу 3, что затрудняло проведение практических занятий по данное курсу.
Авторы настоящих методических указаний попытались восполнить этот пробел. 1. Динамические модели управления запасами Рассмотрим простейшую модель управления запасами с постоянной интенсивностью спроса α и поставок β (β > α). График изменения запа- сов J(t) показан на рис. 1 (в течение интервала (0, t1 ) — поступление и по- требление, в интервале (t1 , t1 +t2 ) только потребление, в (t1 +t2 , t1 +t2 +t3 ) — накопление дефицита, а в (t1 + t2 + t3 , T ) — поступление и погашение дефицита). J(t) x t1+ t2 + t3 t t1 t1+ t2 T Рисунок 1. Обозначим: x — максимальный уровень запаса, T — продолжитель- ность полного цикла, c1 — стоимость заказа и запуска в производство одной партии сырья, c2 — стоимость хранения одной единицы сырья в единицу времени, c3 — штраф за дефицит одной единицы сырья, W (x, t) 3 — средние по времени затраты при максимальном уровне запасов x и продолжительность цикла T . Определить x0 , T 0 по критерию минимума затрат. Для решения задачи найдем µ ¶ 1 (c3 + c2 )βx2 c3 α W (x, T ) = c1 + + (β − α)T − c3 x.