Читать онлайн «Дополнительные главы математики. 10 класс. Модуль 1. Комбинаторика»

АГЕНТСТВО ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ КРАСНОЯРСКОГО КРАЯ КРАСНОЯРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЗАОЧНАЯ ЕСТЕСТВЕННО-НАУЧНАЯ ШКОЛА при КрасГУ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ МАТЕМАТИКИ 10 класс Модуль 1 КОМБИНАТОРИКА Учебно-методическая часть Красноярск 2006  Составители: Е. К. Лейнартас, Е. И. Яковлев Дополнительные главы математики. 10 класс. Модуль 1. Комбинаторика: учебно- методическая часть/ сост. : Е. К. Лейнартас, Е. И. Яковлев; Красноярск: РИО КрасГУ. — 2006. — 35 с. ISBN 5-7638-0707-3 Печатается по решению Дирекции Краевого учреждения дополнительного обра- зования "Заочная естественно-научная школа" при Красноярском государственном университете ISBN 5-7638-0707-3 c Красноярский государственный университет, 2006  Введение Некоторые комбинаторные задачи решали еще в Древнем Китае, а позднее — в Римской империи. Естественно, первоначально подавляющее большинство задач, использующих комбинаторику, касались в основном азартных игр. Одним из пер- вых (XVI в. ) занялся подсчетом числа различных комбинаций при игре в кости итальянский математик Тарталья. Он составил таблицу, показывающую, скольки- ми способами могут выпасть n костей. Однако при этом не учитывалось, что одна и та же сумма очков может быть получена разными способами (например, 1+3+4 = 4+2+2). Работы Паскаля и Ферма ознаменовали рождение двух новых ветвей математической науки — комбинаторики и теории вероятностей. Если до них ком- бинаторные проблемы лишь затрагивались в общих трудах по астрологии, логике и математике, а в большей частью относились к области математических развлече- ний, то уже в 1666 г. Готтфрид Вильгельм Лейбниц публикует "Диссертацию о ком- бинаторном искусстве в которой впервые появляется сам термин "комбинаторный". Титульный лист книги двадцатилетнего автора, имевшего уже ученую степень бака- лавра... юриспруденции, обещал приложения ко всем областям науки и новый подход к логике изобретения, а тематика введения была необычайно широка. Однако как самостоятельный раздел математики комбинаторика оформилась в Европе лишь в XVIII в. в связи с развитием теории вероятностей. Сейчас на наших глазах изменяется соотношение дискретной и классической ма- тематики. На протяжении двух с половиной столетий основную роль в изучении при- роды играл математический анализ — дифференциальное и интегральное исчисле- ния, дифференциальные уравнения математической физики, вариационное исчисле- ние и т. д. Процессы, имевшие атомистическую природу, заменялись непрерывными, чтобы можно было применять к ним развитый аппарат математики непрерывного. Дискретная математика была Золушкой, красота которой затмевалась блеском вли- ятельных и сильных сестер. Положение дел коренным образом изменилось после того, как были созданы быст- родействующие вычислительные машины.