Читать онлайн «Дифференциальные уравнения (структурная теория). Учебное пособие»

В. Ф. ЗАЙЦЕВ, Л. В. ЛИНЧУК, А. В. ФЛБГОНТОВ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ (СТРУКТУРНАЯ ТЕОРИЯ) Издание второе, стереотипное ДОПУЩЕНО УМО по направлению «Педагогическое образование» Министерства образования и науки РФ в качестве учебного пособия для вузов, ведущих подготовку по направлению * Педагогическое образование» ПШ10 САНКТ-ПЕТЕРБУРГ МОСКВА ■ КРАСНОДАР 2018 ВВК 22Л6Ь6я73 312 Зайцев В. Φ,, Линчук Л. В. , Флегонтов А. В. 312 Дифференциальные уравнения (структурная теория): Учебное пособие. — 2-е изд. , стер. — СПб. : Издательство «Лань», 2018. — 500 с: ил. — (Учебники для вузов. Специальная литература). ISBN 978-5-8114-2399-6 Целью настоящего учебного пособия является изложение основных принципов и методов поиска точных аналитических решений различных дифференциальных уравнений (обыкновенных и в частных производных), а также изучение современных направлений развития этой отрасли знаний. Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлению «Прикладные математика и физика» и другим направлениям и специальностям в области естественных и математических наук, техники и технологии. Пособие также может быть полезно магистрантам и преподавателям и использовано при изучении дисциплин, связанных с решением дифференциальных уравнений в самых разнообразных отраслях прикладной науки. Оно также будет полезно при подготовке к семинарам, факультативным занятиям и при самостоятельном изучении вопросов данной тематики. Материал учебного пособия может быть широко использован на лекциях и практических занятиях по курсам дифференциальных уравнений, математической физики и группового анализа. ББК 22Л61. 6я73 Рецензенты: В. М. БУРЕ — доктор технических наук, профессор кафедры математической теории игр и статистических решений Санкт- Петербургского государственного университета; В. Д. БУДАЕВ — доктор физико-математических наук, профессор, зав. кафедрой математического анализа Российского государственного педагогического университета им. А. И. Герцена. Обложка Е. А. ВЛАСОВА © Издательство «Лань», 2018 © Коллектив авторов, 2018 © Издательство «Лань», художественное оформление, 2018 Предисловие Настоящее учебное пособие посвящено почти исключительно структурной теории дифференциальных уравнений, основная задача которой - поиск точных решений уравнений в аналитическом виде. Такая книга не может полностью заменить классические учебники, в которых должное место уделено и теоремам существования и единственности, и основам качественной теории, и применению численных методов, и необходимым сведениям из аналитической теории, а также ряду специальных вопросов. Зато авторы надеются, что эта книга научит читателя интегрировать многие уравнения в замкнутом виде, не ограничиваясь лишь классическими случаями, которые в существующих учебниках описаны довольно шаблонно. Задача поиска точного решения в замкнутом виде остается чрезвычайно актуальной, несмотря на бурное развитие численных и качественных методов исследования решений и их реализацию на ЭВМ.