Читать онлайн «Аналитическое решение задач оптимального проектирования элементов несущих конструкций»

Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана А. А. Смердов АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ НЕСУЩИХ КОНСТРУКЦИЙ Методические указания к выполнению домашнего задания Москва Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана 2011 УДК 624. 04 ББК 38. 112 С50 Рецензент Б. С. Сарбаев Смердов А. А. С50 Аналитическое решение задач оптимального проектирова- ния элементов несущих конструкций: метод. указания к вы- полнению домашнего задания / А. А. Смердов. – М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2011. – 35, [5] с. : ил. Рассмотрено аналитическое решение задач оптимального проекти- рования элементов несущих конструкций в виде сжатых стержней. Для студентов 5-го и 6-го курсов факультета «Специальное маши- ностроение». Рекомендовано учебно-методической комиссией факультета СМ МГТУ им. Н. Э. Баумана. УДК 624. 04 ББК 38. 112 c МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2011   ВВОДНАЯ ЧАСТЬ Целью настоящего домашнего задания является отработка на- выков аналитического решения задач оптимального проектирова- ния элементов несущих конструкций. В процессе выполнения домашнего задания и подготовки его к защите необходимо усвоить такие основные понятия, как ска- лярная и векторная оптимизация, варьируемые параметры, диа- пазоны варьирования, целевая функция, функциональные ограни- чения, минимизация массы, максимизация несущей способности, границы предельных возможностей, а также научиться ставить и решать задачи исследования предельных возможностей несущих конструкций, к которым предъявляются требования минимальной массы и максимальной несущей способности [1]. Задание заключается в выбо- ре оптимальных параметров стерж- ней, предназначенных для восприя- тия сжимающих нагрузок. Схема объекта оптимизации по- казана на рис. 1. Стержень длиной L выполнен в виде тонкостенной тру- бы и закреплен по торцам (при реше- нии могут быть приняты граничные условия свободного опирания). Кон- струкция нагружена осевой сжимаю- щей силой P . Считается, что задан- ное значение P соответствует расчет- ной нагрузке, определенной с учетом Рис. 1. Объект оптимизации коэффициента безопасности [2]. Целью проектирования является выбор параметров, соответ- ствующих минимальной массе при заданной несущей способности 3 конструкции или максимальной несущей способности при задан- ной массе. В домашнем задании предусмотрено решение задач двух типов: 1) задачи оптимального проектирования стержня из изотроп- ного материала при наличии ограничений на варьируемые параме- тры; 2) задачи оптимального проектирования композитного стержня с ортогонально армированной структурой.