Читать онлайн «Geometriya Galileya»

Библиотека <Математическое просвещение> Выпуск 32 А. В. Хачатурян ГЕОМЕТРИЯ ГАЛИЛЕЯ Издательство Московского центра непрерывного математического образования Москва • 2005 УДК 514. 126 ББК 22. 151 Х29 Аннотация Планиметрия — наука о свойствах фигур плоскости, инвари- антных относительно движений плоскости. Фигуры, которые можно совместить движениями, геометрия считает равными и не различает. Всем известны движения евклидовой планиметрии: параллельный пе- ренос, поворот, осевая симметрия. Если изменить группу движений, например, добавить преобразования подобия, то изменится и геоме- трия. В определённом смысле любая группа преобразований порождает свою геометрию. В брошюре рассказывается о геометрии, которую порождают пре- образования инерциальных систем отсчёта, знакомые из школьного курса физики. Такую геометрию принято называть геометрией Га- лилея. В чём-то эта странная геометрия отличается от евклидовой, а в чём-то похожа на неё. Текст брошюры представляет собой обработку записи лекции, про- читанной автором 30 марта 2002 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9—11 классов. Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующих- ся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей. Александр Вячеславович Хачатурян Геометрия Галилея (Серия: <Библиотека ,,Математическое просвещение“>) М. : МЦНМО, 2005. — 32 с. : ил. Редактор Е. В. Корицкая Корректор Т. Л. Коробкова Техн. редакторы М. Н. Вельтищев, М. Ю. Панов Лицензия ИД № 01335 от 24/III 2000 года. Подписано в печать 14/XI 2005 года. Формат бумаги 60×88 1/16 . Офсетная бумага № 1. Офсетная печать. Физ. печ. л. 2,00. Усл. печ. л. 1,96. Уч. -изд. л. 2,16. Тираж 3000 экз. Заказ . Брошюра соответствует гигиеническим требованиям к учебным изданиям для общего и начального профессионального образования (заключение государственной санитарно- эпидемиологической службы Российской Федерации № 77. 99. 02. 953. Д. 003873. 06. 04 от 2/VI 2004 года). Издательство Московского центра непрерывного математического образования. 119002, Москва, Г-2, Бол. Власьевский пер. , 11. Тел. 241 72 85, 241 05 00. Отпечатано с готовых диапозитивов в ФГУП <Производственно-издательский комбинат ВИНИТИ>. 140010, г. Люберцы Московской обл. , Октябрьский пр-т, 403. Тел. 554 21 86. ISBN 5-94057-221-9 © Хачатурян А. В. , 2005. © МЦНМО, 2005. ВВЕДЕНИЕ На вопрос <Что изучает планиметрия?>, как правило, отвеча- ют: свойства геометрических фигур на плоскости. Под геометри- ческой фигурой понимают множество точек плоскости, а свойства, оказывается, геометрия изучает не любые, а только такие, ко- торые инвариантны относительно определённых преобразований плоскости, называемых движениями. Таким образом, понятие дви- жения является одним из центральных в геометрии, поскольку на нём основано понятие равенства фигур: две фигуры геометрия считает равными, если существует движение, переводящее одну из них в другую.