Читать онлайн «Элементы квантовой механики. Физика твердого тела. Ядерная физика»

Федеральное агентство по образованию Методическое пособие по теме «Элементы квантовой механики, твердого тела, ядерная физика» ВОСТОЧНО-СИБИРСКИЙ рекомендуется для самостоятельной работы студен- ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ тов. Приведены основные законы и формулы и зада- УНИВЕРСИТЕТ чи по темам: элементы квантовой механики, кванто- во-механическое описание состояний атомов, при- месная проводимость полупроводников, энергия Ферми. Всего предложено 210 задач. Ключевые слова: Волны де Бройля, принцип неоп- ределенности Гейзенберга, потенциальный барьер, уравнение Шредингера, энергия Ферми, квантовые ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ числа, протоны, нейтроны, энергия связи ядра, ядер- ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА ные реакции. ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА Составители: Санеев Э. Л. Шелкунова З. В. Шагдаров В. Б. Подписано в печать 20. 06. 2005 г. Формат 60х84 1/16 Усл. п. л. 1. 86, уч. -изд. л. 1. 5. . Тираж 100 экз. Заказ№121 Улан-Удэ 2005 Издательство ВСГТУ. г. Улан-Удэ, ул. Ключевская,40,в. При изучении разделов “Элементы квантовой меха- dW = Ψ dV 2 ники”, “Физика твердого тела”, “Ядерная физика” студен- там для самостоятельного решения предлагаются следую- щие задачи: Условие нормировки вероятностей +∞ ∫Ψ 2 Основные законы и формулы dV = 1 −∞ Обобщённая формула Бальмера Общее уравнение Шрёдингера  1 1  ν = R 2 + 2  η2 ∂Ψ m n  − ∆Ψ + U ( x, y, z , t )Ψ = iη 2m ∂t Первый постулат Бора meυ n rn = nη ( n = 1,2,3,... ) Уравнение Шрёдингера для стационарных состояний 2m ∆ψ + (E − U )ψ = 0 η Второй постулат Бора (правило частот) hν = E n − E m Волновая функция, описывающая состояние частицы в од- номерной прямоугольной «потенциальной яме» с бесконеч- Энергия электрона в водородоподобном атоме но высокими «стенками» 1 Z 2 me e 4 2 nπ En = − 2 ( n = 1,2,3,... ) ψ n (x ) = sin x ( n = 1,2,3,... ) n 8h 2ε 02 l l Собственные значения энергии частицы в«потенциальной Длина волны де Бройля яме» с бесконечно высокими «стенками» λ=h p n 2π 2 η2 En = ( n = 1,2,3,... ) 2ml 2 Соотношение неопределённостей ∆x∆p x ≥ h Коэффициент прозрачности прямоугольного потенциально-  го барьера ∆y∆p y ≥ h   2  ∆z∆p z ≥ h D = D0 exp − l 2m(U − E )  η  ∆E∆t ≥ h Энергия квантового осциллятора Вероятность нахождения частицы в элементе объёма d V ( En = n + 1 ηω 0 2 )  Энергия связи нуклонов в ядре Уравнение Шрёдингера для электрона в атоме водорода Eсв = (Zm p + ( A − Z )mn − m я )c 2 2m  e2  ∆ψ + 2  E + ψ = 0 η  4πε 0 r  Дефект массы ядра ∆m = (Zm p + ( A − Z )mn ) − m я Нормированная волновая функция, отвечающая 1s - состоянию электрона в атоме водорода Магнетон Бора 1 − r eη ψ 100 (r ) = e a µB = πa 3 2me Закон Мозли Ядерный магнетон  1 1  eη ν = R(Z − σ )2  2 − 2 µЯ = 2m p m n  Распределение Бозе-Эйнштейна (-) и Ферми-Дирака (+) Закон радиоактивного полураспада 1 N = N 0 e − λt Ni = E −µ exp i  ±1  kT  Период полураспада ln 2 T1 2 = Уровень Ферми в собственном полупроводнике λ EF = ∆E 2 Среднее время жизни радиоактивного ядра Удельная проводимость собственных полупроводников 1 τ=  ∆E  λ γ = γ 0 exp −   2kt  Активность нуклида dN Правило Стокса для люминесцентного излучения A= = λN hν = hν люм + ∆E dt Радиус ядра 1 Правило смещения для α -распада R = R0 A 3 A− 4 Z X → Z − 2Y + 2 He A 4  7.