Читать онлайн «Алгебраическая топология. Выпуск 4»

Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИКИ Выпуск 4 Издание выходит с 2003 года С. П. Новиков Алгебраическая топология Москва 2004 УДК 515. 14 ББК (В)22. 152 С56 Редакционный совет: С. И. Адян, Д. В. Аносов, О. В. Бесов, В. С. Владимиров, А. М. Зубков, А. Д. Изаак (ответственный секретарь), А. А. Карацуба, В. В. Козлов, С. П. Новиков, В. П. Павлов, А. Н. Паршин (заместитель главного редактора), Ю. В. Прохоров, А. Г. Сергеев (главный редактор), А. А. Славнов, Е. М. Чирка С56 Современные проблемы математики / Математи- ческий институт им. В. А. Стеклова РАН (МИАН). — М. : МИАН, 2004. Вып. 4: Алгебраическая топология / Нови- ков С. П. — 46 с. ISBN 5-98419-005-2 Серия “Современные проблемы математики” — рецензируемое про- должающееся издание Математического института им. В. А. Стеклова РАН. В серии публикуются работы, отражающие научные достиже- ния сотрудников и аспирантов МИАН. Особое внимание уделяется ис- следованиям, выполненным в рамках научных программ Российской академии наук. Публикация работ осуществляется по решению Редак- ционного совета, в который входят представители администрации и заведующие отделами МИАН. Издания серии рассылаются по стан- дартному обязательному списку, в библиотеки математических инсти- тутов и ведущих университетов страны. ISBN 5-98419-005-2 c Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2004  Алгебраическая топология С. П. Новиков Алгебраическая топология (А. Т. ) — область математики, воз- никшая для изучения таких свойств геометрических фигур (в ши- роком смысле — любых объектов, где можно говорить о непре- рывности) и их отображений друг в друга, которые не меняют- ся при непрерывных деформациях (гомотопиях). В принципе це- лью А. Т. является полное перечисление таких свойств. Само на- звание А. Т. происходит от определяющей роли алгебраических понятий и методов при решении задач этой области. Наиболее фундаментальными классами объектов, свойства которых изуча- ются в А. Т. , являются: комплексы (многогранники, полиэдры) — симплициальные, клеточные и другие; многообразия — замкну- тые, открытые, с краем (границей), подразделяющиеся в свою очередь на гладкие (дифференцируемые), аналитические, комп- лексно-аналитические, кусочно-линейные и, наконец, чисто не- прерывные (топологические); косые произведения (расслоения) и их сечения. Основные типы отображений, рассматриваемые в А. Т. , — это произвольные непрерывные, кусочно-линейные и гладкие отображения или их подклассы: гомеоморфизмы, в част- ности непрерывные, кусочно-линейные или гладкие (диффеомор- физмы); вложения одного объекта в другой, а также погружения (локальные вложения, иммерсии).