Московский государственный технический университет
имени Н. Э. Баумана
В. П. Казаковцев, В. Д. Жилейкин
ОБРАБОТКА СТРЕЛЬБ
Методические указания к лабораторным работам
Москва
Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана
2009
УДК 311. 2
ББК 22. 172
К14
Рецензент В. В. Зеленцов
Казаковцев В. П. , Жилейкин В. Д. К14 Обработка стрельб: Метод. указания к лабораторным рабо-
там. – М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2009. – 27 с. : ил. Рассмотрены особенности применения методов математической
статистики для обработки результатов ограниченного числа опытных
данных, полученных в процессе проведения стрельб. Для студентов 4-го и старших курсов, обучающихся по специаль-
ности «Динамика полета и управление движением ЛА». УДК 311. 2
ББК 22. 172
c МГТУ им.
Н. Э. Баумана, 2009
1. ОСОБЕННОСТИ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ
ОГРАНИЧЕННОГО ЧИСЛА ИСПЫТАНИЙ
Одним из методов определения характеристик рассеивания
траекторий летательных аппаратов (ЛА) является проведение
опытных стрельб [1]. Подготовка и организация стрельб, высо-
кая стоимость самих ЛА существенно ограничивают возможность
получения необходимого статистического материала достаточного
объема. В связи с этим характеристики рассеивания приходится
определять по ограниченному числу опытов (испытаний) и нахо-
дить средние статистические значения или оценки, содержащие
некоторый элемент случайности. В дальнейшем оценки таких величин будем обозначать черточ-
кой сверху. Например, Mˉ x — оценка математического ожидания,
ˉ
Dx — оценка дисперсии случайной величины X. Получаемые оценки должны по возможности иметь минималь-
ные относительные ошибки и удовлетворять следующим требова-
ниям.
1. Оценка должна быть состоятельной, т. е. с ростом числа ис-
пытаний приближаться (сходиться по вероятности) к своему точ-
ному значению.
2. При использовании оценки вместо точного значения не
должно быть систематической ошибки в сторону завышения или
занижения. Другими словами, необходимо, чтобы математическое
ожидание оценки числовой характеристики равнялось точному
значению данной характеристики. Такая оценка называется несме-
щенной.
3. Оценка должна обладать наименьшей дисперсией, т. е. быть
эффективной. Получим математические выражения оценок числовых харак-
теристик системы двух случайных величин.
3
Пусть в результате проведенных n испытаний системы двух
случайных величин X, Z получены следующие значения (x1 , z1 );
(x2 , z2 ); . . . (xn , zn ). Требуется найти оценки математических ожи-
даний Mx , Mz , дисперсий Dx , Dz и корреляционного момента Kxz ,
которые соответствовали бы рассмотренным выше требованиям. В качестве оценки математического ожидания может быть взя-
та формула для среднего арифметического.