Читать онлайн «Сборник задач по высшей математике для экономистов»

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ Под редакцией проф. П. С. ГЕВОРКЯНА Рекомендовано Научно-методическим советом по математи- ке Министерства образования и науки Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям  Р е ц е н з е н т ы: доктор физ. -мат. наук, профессор В. Л. Клюшин доктор физ. -мат. наук, профессор В. В. Лебедев УДК ББК Сборник задач по высшей математике для экономистов /Геворкян П. С. и др. ; Под ред. П. С. Геворкяна. — М. : ЗАО «Изда- тельство «Экономика», 2010. — 384 c. —(Высшее образование). ISBN В сборник включены задачи по следующим разделам высшей ма- тематики: матрицы и определители, системы линейных уравнений, аналитическая геометрия, линейная алгебра, математический анализ, дифференциальные уравнения, ряды. Приведены многочисленные задачи экономического содержания, которые показывают возможности применения математического ап- парата в экономических исследованиях. Во всех разделах приведены краткие теоретические сведения, ко- торые снабжены большим количеством разобранных примеров. Книга адресована в первую очередь студентам экономических специальностей вузов. Однако она, безусловно, может быть полезна также для экономистов и лиц, занимающихся самообразованием. К о л л е к т и в а в т о р о в: Павел Самвелович Геворкян, Светлана Ивановна Богатая, Елена Алексеевна Борисова, Александр Дмитриевич Козлов, Ольга Юрьевна Ланцова, Олег Иванович Павлов, Александр Владимирович Потемкин, Елена Николаевна Сахарова, Андрей Марсович Сунчалин. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Г л а в а 1. Матрицы и определители . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 § 1. 1. Матрицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 § 1. 2. Применение матриц при решении экономических задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 § 1. 3. Определители второго и третьего порядков . . . . . . . . . . 19 § 1. 4. Определители 𝑛-го порядка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 § 1. 5. Обратная матрица . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 § 1. 6. Ранг матрицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 § 1. 7. Комплексные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Г л а в а 2. Системы линейных уравнений . . . . . . . . . . . . . . . 47 § 2. 1. Квадратные неоднородные системы линейных уравне- ний. Правило Крамера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 § 2. 2.