Читать онлайн «Лекции по аналитической геометрии, пополненные необходимыми сведениями из алгебры с приложением»
Автор Павел Александров
П. С. АЛЕКСАНДРОВ
ЛЕКЦИИ
ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ
ГЕОМЕТРИИ,
ПОПОЛНЕННЫЕ НЕОБХОДИМЫМИ
СВЕДЕНИЯМИ ИЗ АЛГЕБРЫ
с приложением
собрания задач, снабженных решениями,
составленного А. С. Пархоменко
Допущено М ииистерстпом
высшего и средне. 1» специального образования СССР
в качестве учебника для студентов университетов
ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА»
ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
МОСКВА 1968
A 46
617. 3
УДК 516, О
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 13
Глава I Координаты на прямой 17
§ 1 Отношение отрезков 17
§ 2 Напрашенные отрезки (векторы), их отношение 18
§ 3 Ось Алгебраическое значение (координата) вектора па оси 20
§ 4 Сложение векторов на прямой . 21
§ 5 Система координат на прямой 22
§ 6 Деление отрезка в данном отношении 23
§ 7 Пропорциональность пар чисел 25
§ 8. Бесконечно удаленная точка прямой 28
§ 9 Пропорциональность двух последовательностей, состоящих из п
чисел 29
Глава II Векторы 32
§ 1 Равенство векторов Свсбодный вектор ... 32
§ 2 Линейные операции над векторами (сложение и умножение на
число) . . ... . . 34
1 Сложение векторов C4) 2 Умножение вектора иа чи-
число C8)
§ 3 Проекции . . . 39
§ 4 Коллииеарные и компланарные векторы, координаты вектора
относительно данного базиса ... . 44
§ 5. Линейная зависимость и независимость векторов ... . 49
. 66
1 Прямоугольная система координат на плоскости и в простран-
пространстве F6) 2 Форму та для длины вектора (для рассто-
расстояния между двумя точками) в прямоуголыюн системе
4 ОГЛАВЛЕНИЕ
координат F6). 3. Уравнение окружности: замечание об
уравнении линии вообще F7). 4. Уравнение сферы F8). §2. Скалярное произведение векторов; угол между днумя векторами 69
1. Угол между двумя векторами F9). 2. Направляющие ко-
косинусы G1). 3. Скалярное произведение двух векторов
G2). 4. Выражение скалярного произведения и угла между
двумя векторами через координаты этих векторов G3). § 3. Угол от одного вектора до другого на плоскости 75
§ 4. Полярная система координат на плоскости 77
1. Определение полярных координат G7). 2. Связь прямо-
прямоугольных координат с полярными G9). 3. Примеры (81). § 5. Полярная система координат в пространстве 84
Глава V. Прямая линия 87
§ 1. Направляющий вектор и угловой коэффициент прямой (в про-
произвольной аффинной системе координат). Уравнение прямой . 87
§ 2. Расположение двух прямых на плоскости 91
§ 3. Частные случаи общего уравнения прямой 93
§ 4. Векторная и параметрическая форма уравнения прямой.
