Читать онлайн «Задачи по дифференциальной геометрии»

 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Предисловие к изданию 1971 года . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Отзыв для издательства «Наука». . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Г л а в а 1. Пространственные кривые . . . . . . . . . . . . . . ... . . 7 § 1. Предварительные замечания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... . . 7 § 2. Вектор-функции. Параметрическое задание линий. Каса- тельные . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... . . 17 § 3. Сопровождающий трехгранник, кривизна и кручение . ... . . 22 § 4. Натуральные уравнения. Формулы Френе . . . . . . . . . ... . . 30 Г л а в а 2. Поверхности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 § 5. Краткие сведения из теории поверхностей . . . . . . . . . . . . . . 37 § 6. Поверхности вида z = f (x, y). Формула Эйлера . . . . . . . . . . 50 § 7. Параметрическое задание поверхностей. Касательная плос- кость и нормаль . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 § 8. Первая квадратичная форма поверхности. . . . . . . . . . . . . . . 64 § 9. Вторая квадратичная форма поверхности. Теорема Родрига 71 § 10. Нормальная и геодезическая кривизна линий. Теорема Менье 81 § 11. Внутренняя геометрия. Теорема Гаусса . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Г л а в а 3. Задачи для повторения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 Указания к задачам. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 Ответы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 Предметный указатель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139  Предисловие Издание 1971 года фактически было вторым: первое было выпущено в 1969 году в МГУ небольшим тиражом на ротапринте и содержало 150 задач. Позднее задачник был переведен на испанский язык (М. : УРСС, 2002). При подготовке перевода бы- ли исправлены имевшиеся отдельные неточности и замеченные опечатки; все эти поправки учтены в данном издании. Добавлены некоторые пояснения в § 1 и в § 5, а также рисунки (часть из них выполнена при участии О. Д. Авраамовой). подбор задач и их распределение по темам полностью сохранены; но в начало каждого из § 2–4 и § 6–11 добавлены типовые примеры с подроб- ным разбором. При более глубоком изучении материала целесообразно дополнительно привлечь задачники [4, 10, 11] и учебники [1, 7–9, 14]. За последние десятилетия теория кривых и теория поверх- ностей находят все более широкие применения в различных областях техники [12, 13].