Читать онлайн «Методы решения некоторых задач избранных разделов высшей математики. Практикум»

Министерство образования Московской области ГБОУ ВО МО «Международный университет природы, общества и человека «Дубна» Филиал «Протвино» Кафедра математики и естественных наук К. Г. Клименко, Е. А. Козловский, Г. В. Левицкая МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ ИЗБРАННЫХ РАЗДЕЛОВ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ ПРАКТИКУМ Рекомендован учебно-методическим советом филиала «Протвино» университета «Дубна» в качестве практикума для студентов, изучающих курсы «Математический анализ» и «Дополнительные главы высшей математики» Москва, 2014 ББК 22. 161 К 49 Рецензент: доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник ФГБУ ГНЦ ИФВЭ А. В. Разумов Клименко, К. Г. К 49 Методы решения некоторых задач избранных разделов высшей математики: практикум / К. Г. Клименко, Е. А. Козловский, Г. В. Левицкая. — М. : Прометей, 2014. — 107(1) с. ISBN 978-5-7042-2529-4 В данном практикуме рассматриваются методы решения неко- торых типов задач из таких разделов общепринятого курса мате- матического анализа, как предел и экстремум функции, градиент и производная функции по направлению, суммирование число- вых рядов, дифференциальные уравнения и разложение их реше- ний в степенные ряды и др. , которые изучаются на практических занятиях студентами Протвинского филиала международного университета «Дубна». Он может быть полезным и для изучаю- щих курс высшей математики в технических вузах. Кроме того, практикум предназначен для подготовки студентов к ежегодному тестированию по высшей математике, проводимому в универси- тете «Дубна». Рекомендуется студентам первых курсов, которые претендуют на хорошую или отличную оценку за экзамен по математическо- му анализу и дополнительным главам высшей математики в уни- верситете «Дубна». ББК 22. 16 ISBN 978-5-7042-2529-4 © Клименко К. Г. , Козловский Е. А. , Левицкая Г. В. , 2014 © Издательство «Прометей», 2014. СОДЕРЖАНИЕ Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ ФУНКЦИИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1. 1 Бесконечно малые и их использование для вычисления пределов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1. 2 Раскрытие неопределенностей вида 1∞ . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2 ПРОИЗВОДНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ. . . . . . . . 15 2. 1 Дифференцирование функции одной переменной . . . . . . . 15 2. 2 Частные производные функции нескольких переменных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2. 3 Производная неявно заданной функции . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.