Читать онлайн «Устные упражнения по стереометрии. Учебное пособие»

 А. В. Виноградова УСТНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ ПО СТЕРЕОМЕТРИИ Учебное пособие Москва 2014 УДК 514. 113(076. 1) ББК 22. 151 В 49 Рецензент доктор педагогических наук, профессор И. М. Смирнова В 49 Виноградова А. В. Устные упражнения по стереометрии. — М. : Прометей, 2014. – 130 с. Cборник содержит 720 разнообразных устных упраж­ нений. Пособие будет полезно при организации устной ра­ боты на уроках геометрии, выполнении домашних заданий. Тематика и содержание вопросов охватывают все темы кур­ са геометрии 10–11-го классов. Сборник содержит занима­ тельные факты, интересные сведения из истории развития математики и применения геометрии в различных областях человеческой деятельности. Материал сборника может быть использован учителями при работе с любым учебником по геометрии. Учебное пособие ISBN 978-5-9905886-7-7 © А. В. Виноградова, 2014. © Издательство «Прометей», 2014. содержание Предисловие. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 I. Начала стереометрии. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 § 1. Повторение курса планиметрии. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 § 2. Основные понятия и аксиомы стереометрии и следствия из них. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 II. Параллельность в пространстве . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 § 3. Параллельные прямые в пространстве . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 § 4. Параллельность прямой и плоскости. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 § 5. Скрещивающиеся прямые. Взаимное расположение прямых в пространстве. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 § 6. Параллельность плоскостей. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 III. Перпендикулярность в пространстве. . . . . . . . . . . . 27 § 7. Перпендикулярность прямой и плоскости . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 § 8. Перпендикуляр и наклонные . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 § 9. Угол между прямой и плоскостью. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 § 10. Расстояния между точками, прямыми и плоскостями. . . . . . . . 36 § 11. Двугранный угол . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 § 12. Перпендикулярность плоскостей. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 IV. Многогранники . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 § 13. Понятие многогранника. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 § 14. Выпуклые многогранники. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 § 15. Призмы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 § 16.