Читать онлайн «Геометрия, 10-11 классы»

II L 91 "Ί "II Ι πια I МГУ-ШКОЛЕ Геометрия О- 1 КЛАССЫ Учебник для общеобразовательных учреждений Базовый и профильный уровни Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации 22-е издание Москва Просвещение» 2С13 УДК 373. 167. 1:514 ББК 22. 151я72 ГЗб Серия «МГУ — школе» основана в 1999 году Авторы: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Л. С. Киселева, Э. Г. Позняк В соответствии с федеральным компонентом образовательного стандарта по математике в данное издание внесены существенные дополнения, подготовленные С. Б. Кадомцевым и В. Φ Бутузовым. Большая часть нового материала является необязательной для базового уровня, она отмечена знаком *. Издание подготовлено под научным руководством академика А. Н. Тихонова Учебник занял первое место на Всесоюзном конкурсе учебников по математике для средней общеобразовательной школы На учебник получены положительные заключения Российской академии наук (J* 2-10106-6216/1416 от 2С 10 06) и Российской академии образования (J4 01-16916/7д от 14. 07 06) Условные обозначения: ι — пункт, необязательный для изучения на базовом уровне 20 — задача, не являющаяся обязательной на базовом уровне ▼ — начало материала, необязательного для изучения на базовом уровне — окончание материала, необязательного для изучения на базовом уровне Геометрия. 10—11 классы : учеб. для общеобразоват. Г36 учреждений : базовый и профил. уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. ]. — 22-е изд. — М. : Просвещение, 2013. — 255 с. : ил. — (МГУ — школе). — ISBN 978-5-09-030854-0 УДК 373. 167. 1:614 ББК 22. 161я72 ISBN 978-5-ΟΘ-030864 0 § Издательство «Просвещение», 1992 © Издательство «Просвещение», 2006, с изменениями © Художественное оформление. Издательство «Просвещение. , 2006 Все права защищены Введение 1 Предмет стереометрии Школьный курс геометрии состоит из двух частей: планиметрии и стереометрии. В планиметрии изучаются свойства геометрических фигур на плоскости. Стереометрия — это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. Слово «стереометрия» происходит от греческих слов «стереос» — объемный, пространственный и «метрео» — измерять. Простейшими и, можно сказать, основными фигурами в пространстве являются точки, прямые и плоскости. Наряду с этими фигурами мы будем рассматривать геометрические тела и их поверхности. Представление о геометрических телах дают окружающие нас предметы. Так, например, кристаллы имеют форму геометрических тел, поверхности которых составлены из многоугольников. Такие поверхности называются многогранниками. Одним из простейших многогранников является куб (рис. 1, а). Капли жидкости в невесомости принимают форму геометрического тела, называемого шаром (рис. 1, б). Такую же форму имеет футбольный мяч. Консервная банка имеет форму геометрического тела, называемого цилиндром (рис. 1, в). В отличие от реальных предметов геометрические тела, как и всякие геометрические фигуры, являются воображаемыми объектами.