Читать онлайн «Комплексный анализ, римановы поверхности и интегрируемые системы»

С. М. Натанзон Комплексный анализ, римановы поверхности и интегрируемые системы  С. М. Натанзон Комплексный анализ, римановы поверхности и интегрируемые системы Электронное издание Москва Издательство МЦНМО  УДК .  ББК .  Н Натанзон С. М. Комплексный анализ, римановы поверхности и интегрируемые системы. Электронное издание. М. : МЦНМО, .  с. ISBN ---- Книга содержит взаимосвязанные курсы теории функций ком- плексного переменного, теории гармонических функций, веществен- но-аналитической теории пространств модулей римановых поверх- ностей, классической теории компактных римановых поверхностей, теории иерархий уравнений Кадомцева––Петвиашвили, высших урав- нений Кортевега––де Фриза и их тэта-функциональных решений, а так- же разработанную в XXI веке теорию, позволяющую явно построить конформное отображение, переводящее произвольную односвязную область с аналитической границей в стандартный единичный диск. Все, за небольшим исключением, утверждения книги снабжены пол- ными доказательствами. Для освоения книги достаточно знаний по математическому ана- лизу в объеме –– курсов. Подготовлено на основе книги: Натанзон С. М. Комплексный анализ, римановы поверхности и интегрируемые системы. –– М. : МЦНМО, . ––  с. –– ISBN ---- Издательство Московского центра непрерывного математического образования , Москва, Большой Власьевский пер. , , тел. ()--. М. , . ISBN ---- © МЦНМО, . Оглавление Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1. Голоморфные функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1. 1. Комплексная производная . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1. 2. Дифференциал комплексной функции . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1. 3. Голоморфность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1. 4. Комплексное интегрирование . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1. 5. Теорема Коши . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1. 6. Первообразная . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1. 7. Интегральная формула Коши . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1. 8. Разложение в ряд Тейлора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1. 9. Критерий голоморфности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1. 10.