Читать онлайн «Введение в алгебру. В 3-х частях. Часть 2. Линейная алгебра»

Летняя школа «Современная математика» Дубна, июль  Е. Ю. Смирнов Группы отражений и правильные многогранники Издание второе, исправленное и дополненное Москва Издательство МЦНМО  УДК . . , .  ББК . . , .  С Смирнов Е. Ю. С Группы отражений и правильные многогранники. –– -е изд. , испр. и доп. –– М. : МЦНМО, . ––  с. ISBN ---- Брошюра написана по материалам цикла лекций, прочитанных ав- тором участникам Летней школы «Современная математика» в Дубне  –– июля  г. В ней излагается классификация правильных мно- гогранников в евклидовом пространстве произвольной размерности. Попутно читатель знакомится с такими важными алгебраическими понятиями, как группы отражений и системы корней. Материал, изложенный в брошюре, иллюстрирует связь геомет- рии, теории групп и комбинаторики. Брошюра адресована студентам младших курсов. Первое издание книги вышло  году. ББК . . , .  Научно-популярное издание 12+ Евгений Юрьевич Смирнов ãðóïïû îòðàæåíèé è ïðàâèëüíûå ìíîãîãðàííèêè Редактор В. А. Клепцын Подписано в печать . .  г. Формат 60 × 90 /. Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ. л. ,. Тираж  экз. Заказ № . Издательство Московского центра непрерывного математического образования. , Москва, Большой Власьевский пер. , д. . Тел. () --. Отпечатано в ООО «Принт Сервис Групп». , Москва, ул. Борисовская, д. . Книги издательства МЦНМО можно приобрести в магазине «Математическая книга», Москва, Большой Власьевский пер. , д. . Тел. () --. Ю. , . 9 785443 912684 > © МЦНМО, . Оглавление Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Лекция  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 . . Правильные многогранники на плоскости и в пространстве 9 . . Группы отражений: основные определения и первые при- меры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Лекция  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 . . Системы корней . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 . . Простые и положительные корни . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 . . Сопряженность систем простых и положительных корней . 20 . . Группа отражений порождается простыми отражениями . . 21 . . Многогранные конусы и двойственность . . . . . . . . . . . . . 22 . . Камеры Вейля и фундаментальная область группы отраже- ний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Интермедия: группы отражений и кватернионы . . . . . . . . 26 /. .