Читать онлайн «Введение в пучки, расслоения и классы Черна»

НЕЗАВИСИМЫЙ МОСКОВСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ С. М. Натанзон Введение в пучки, расслоения и классы Черна Москва Издательство МЦНМО 2010 УДК 515. 176. 3 ББК 22. 15 Н33 Натанзон С. М. Н33 Введение в пучки, расслоения и классы Черна. |М. : МЦНМО, 2010. | 48 c. ISBN 978-5-94057-647-1 Пучки, расслоения и их инварианты | это фундаментальные понятия современной геометрии, позволяющие исследовать глобальные свойства мно- гообразий. Книга содержит основные определения и первые шаги этой теории. По- дробно обсуждаются, в частности, когомологии со значениями в пучках и классы Черна расслоений. Книга является записью курса лекций, которые автор неоднократно чи- тал для студентов 2{4 курсов Независимого московского университета. ББК 22. 15 Сергей Миронович Натанзон Введение в пучки, расслоения и классы Черна Подписано в печать 05. 07. 2010 г. Формат 60 × 90 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ. л. 3. Тираж 1000 экз. Заказ Ђ . Издательство Московского центра непрерывного математического образования 119002, Москва, Большой Власьевский пер. , 11. Тел. (499) 241-74-83. Отпечатано с готовых диапозитивов в ООО «Типография САРМА\». " ISBN 978-5-94057-647-1 c Натанзон С. М. , 2010  Содержание § 1. Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 § 2. Пучки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2. 1. Основные определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2. 2. Накрытия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 § 3. Когомологии с коэффициентами в пучке . . . . . . . . . . . 8 3. 1. Каноническая резольвента пучка . . . . . . . . . . . . 8 3. 2. Когомологии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 § 4. Точные последовательности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 4. 1. Мягкие пучки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 4. 2. Длинная точная последовательность . . . . . . . . . . . 15 § 5. Аксиоматическая теория когомологий . . . . . . . . . . . . . 16 5. 1. Ацикличные резольвенты . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 5. 2. Аксиоматический подход . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 § 6. Когомологии Чеха . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 6. 1. Когомологии покрытия . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 6. 2. Теорема Лере . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 § 7. Когомологии де Рама . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 7. 1. Пучки модулей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 7. 2. Теорема де Рама . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 § 8. Векторные расслоения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 8. 1.