Читать онлайн «Уроки геометрии в задачах. 7-8 классы»

и и ω с: со I г** >< го τ го го m СО α I- Qi Έ О Q) u S О Q. ■ s 03 a; τ Ι? о ей Μ. А. Волчкевич Уроки геометрии в задачах 7-8 классы Μ. Α. Волчкевич Уроки геометрии в задачах 7—8 классы Москва Издательство МЦНМО 2016 УДК 514. 112 ББК 22. 151. 0 В68 Волчкевич М. А. В68 Уроки геометрии в задачах. 7—8 классы. — М. : МЦНМО, 2016. -200 с. ISBN 978-5-4439-1016-1, 978-5-4439-1015-4 (общ. ) Книга обобщает авторский опыт преподавания геометрии в нескольких московских школах. В ней много рисунков — это сильно экономит время на уроках. Перед каждым параграфом дается справочный материал — формулировки основных теорем и определения. Материал каждой темы строится по классическому принципу: от простого к сложному. Первые задачи доступны каждому школьнику, последние достигают уровня серьезных математических олимпиад. Около половины всех задач авторские. Подборка к каждой теме выстроена так, чтобы показать содержащийся в ней метод со всех сторон. Данная книга составлена именно для работы на уроках, поэтому решений в ней нет, только ответы. Книга предназначена для школьников, преподавателей математики, студентов педагогических вузов и университетов. ББК 22. 151. 0 ISBN 978-5-4439-1016-1 © Μ. А. Волчкевич, 2016. ISBN 978-5-4439-1015-4 (общ. ) © МЦНМО, 2016. Оглавление Предисловие 5 Аксиомы прямой 8 Отрезки 12 Углы 14 Ломаные, многоугольники 17 Выпуклые фигуры 20 Равные фигуры 22 Первый признак равенства треугольников 24 Второй признак равенства треугольников 27 Равнобедренный треугольник 29 Третий признак равенства треугольников 31 Продолжение медианы на свою длину 33 Равенство прямоугольных треугольников 34 Внешний угол треугольника 36 Теорема о большей стороне 37 Неравенство треугольника 39 Параллельность. Сумма углов треугольника 43 Расчет углов в равных треугольниках, дополнительные построения 49 Геометрические места точек 52 Знакомство с окружностью 56 Построения циркулем и линейкой 61 Знакомство с симметрией 64 Кратчайшие пути 69 Отражения и зеркала 71 Центральная симметрия 74 Параллелограммы 77 Дополнительные построения, связанные с параллелограммом 82 Трапеция 85 Прямоугольник, ромб, квадрат 89 Медиана прямоугольного треугольника 93 Средняя линия треугольника 95 Средняя линия трапеции 102 Медианы треугольника 105 4 Оглавление Прямоугольный треугольник с углом 30° 107 Теорема Фалеса 110 Окружность 2 112 Касательные к окружности 119 Построение касательных 126 Касание окружностей 128 Биссектрисы пересекаются в одной точке 133 Вписанные углы 140 Признаки вписанного четырехугольника 147 ГМТ с постоянным углом 155 Угол между касательной и хордой 158 Обратный ход 161 Площади 163 Применение площадей 177 Теорема Пифагора 184 Ответы и указания 195 Предисловие Зачем в школе нужна геометрия, что она дает детям? Спросите прилежную ученицу: «Чем вы занимаетесь на уроках геометрии?» Она вам ответит: «Мы доказываем». Ответ этот, при всей его наивности, бьет в самую точку — именно на уроках геометрии впервые возникает в школе необходимость доказательства теоремы, какой- либо истины, идея доказательства вообще.