Читать онлайн «Уравнения Риккати»

УДК 517. 9:62. 50 (( Издание осуществлено при поддержке ББК 22. 161. 6 FctpM Российского фонда фундаментальных ~ исследований по проекту 01-01-14011 Егоров А. И. Уравнения Риккати. — М. : ФИЗМАТ ЛИТ, 2001. — 320 с. — ISBN5-9221-0159-5. Рассматриваются скалярные, матричные и операторные уравнения Риккати. Из- Излагаются теоретические вопросы и практические методы решения таких уравнений. Приводится необходимый вспомогательный материал из алгебры, функционального анализа и теории групп Ли. Теоретические вопросы иллюстрируются решением мно- многочисленных примеров. Наиболее полно представлен материал по матричным уравне- уравнениям Риккати. Для их анализа предлагается специально разработанный аппарат групп Ли на матрицах. Теоретические вопросы по матричным и операторным уравнениям излагаются на базе различных прикладных задач из математической физики и теории управления системами с сосредоточенными и распределенными параметрами. Для преподавателей университетов и технических вузов, а также студентов соот- соответствующих специальностей. © ФИЗМАТЛИТ, 2001. ISBN 5-9221-0159-5 © А. И. Егоров, 2001 ПРЕДИСЛОВИЕ Замысел написать эту книгу возник после безуспешных попыток автора этих строк найти в современной литературе работу, в которой были бы представле- представлены с достаточной полнотой различные результаты по теории уравнений Риккати (скалярных, матричных и операторных). Как оказалось, подобные работы были опубликованы достаточно давно, и они ни в коей мере не отражают современное состояние в исследовании этих уравнений. К таким работам следует отнести прежде всего монографию В. Т. Рида [45] и обстоятельный обзор М. Х. Захара- Иткина [21]. В последующих работах изучались, к сожалению, лишь частные типы уравнений Риккати в связи с той или иной проблемой прикладного харак- характера1. Вместе с тем, бурное развитие теории управления в последние десятилетия породило ряд новых математических задач (аналитическое конструирование ре- регуляторов, оценка параметров и состояния систем и т. д. ; см. , например, [1, 10, 27, 28]) решение которых приводит к операторным уравнениям в конечномерных и бесконечномерных функциональных пространствах. Общность и многообразие возникающих здесь проблем делает естественным стремление рассмотреть урав- уравнения Риккати во всей их полноте, начиная со скалярных и кончая уравнениями в бесконечномерных функциональных пространствах. Следует также отметить возросший интерес к уравнениям Риккати в связи с использованием метода прогонки в решении различных задач математической физики. Как известно, многие задачи теории теплопроводности, диффузии и динамики процессов в сплошных средах можно описать краевыми задачами для линейных уравнений в частных производных. При численном решении таких задач с использованием метода прогонки удается существенно упростить проце- процедуру получения приближенных решений. Попытка собрать воедино весь необходимый материал по уравнениям Риккати привела к значительному увеличению объема этой работы и изложить его в виде одной небольшой книги не удалось.