Читать онлайн «Теория поверхностей»

Розендорн Э. Р. Теория поверхностей МОСКВА ФИЗМАТЛИТ ® УДК 514. 14 ББК 22. 151 Р 64 Р о з е н д о р н Э. Р. Теория поверхностей. — 2-е изд. , перераб. и доп. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2006. — 304 с. — ISBN 5-9221-0685-6. Книга предназначена для первоначального знакомства с геометрией по- верхностей. Изложение доведено до разделов, имеющих важные приложения в механике, технике, оптике. Особенно наглядно применение полученных результатов в механике: на них опираются методы расчета упругих тонко- стенных конструкций. Также в книге обсуждаются некоторые нетрадиционные приложения геометрии и связанные с ними нерешенные вопросы. Для студентов вузов, аспирантов, преподавателей, научных сотрудников и инженеров. Ил. 245. Библиогр. 130 назв. c ФИЗМАТЛИТ, 2006  ISBN 5-9221-0685-6 c Э. Р. Розендорн, 2006   ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Из предисловия к первому изданию . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Часть I Г л а в а 1. Поверхности вида z = f (x, y) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 § 1. Касательная плоскость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 § 2. Нормаль. Гауссово сферическое отображение . . . . . . . . . . . . . . 15 § 3. Площадь поверхности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 § 4. Кривизна нормальных сечений и классификация точек поверхно- сти . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Ч а с т ь II Г л а в а 2. Поверхности, заданные параметрически. Локальное строение поверхностей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 § 5. Вектор-функции двух аргументов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 § 6. Параметрическое задание поверхностей . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 § 7. Преобразование координат на поверхности . . . . . . . . . . . . . . . . 43 § 8. Первая квадратичная форма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 § 9. Вычисление углов и площадей. Понятие о внутренней геометрии поверхности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 § 10. Кривизна линий на поверхности. Теорема Менье . . . . . . . . . . . 63 § 11. Вторая квадратичная форма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 § 12. Главные кривизны и главные направления. Теорема Родрига. Линии кривизны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 § 13∗ .