Читать онлайн «Квантовая статистическая механика.»

СВ. Борисёнок А. С. Кондратьев КВАНТОВАЯ СТАТИСТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА МОСКВА ФИЗМАТЛИТ( 2011 УДК 530. 145(075. 8) ББК 22. 31 Б 82 Борисёнок СВ. , Кондратьев А. С. Квантовая статистическая механика. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2011. - 136 с. - ISBN 978-5-9221-1277-2. В пособии освещаются некоторые основные вопросы современной квантовой статистической механики: канонические преобразования и их применение для исследования спектров квазичастичных возбуждений, вывод управляющих уравнений (Цванцига, Зубарева-Калашникова, Паули) методом проекционных операторов, метод квантовых функций Грина и его применение в современной неравновесной квантовой физике конденсированного состояния. Данное пособие может быть полезно студентам старших курсов, аспирантам и преподавателям физических факультетов, особенно специализирующимся в области квантовой механики, физики конденсированного состояния и статистической физики неравновесных процессов. ©ФИЗМАТЛИТ, 2011 ISBN 978-5-9221-1277-2 © С В Борисёнок, А. С. Кондратьев, 2011 ОГЛАВЛЕНИЕ Введение 5 Глава 1. Метод канонических преобразований 7 1. 1. Основы метода канонических преобразований 7 1. 1. 1. Квантовый одномерный осциллятор (7). 1. 1. 2. Вторичное квантование и оператор плотности (9). 1. 1. 3. Внешнее потенциальное поле (10). 1. 1. 4. Потенциальная энергия двухчастичного взаимодействия (И). 1. 2. Слабонеидеальный конденсированный бозе-газ 13 1. 2. 1. Модельный гамильтониан (13). 1. 2. 2. Диагонали- зация гамильтониана и спектр элементарных возбуждений (17). 1. 2. 3. Акустическая ветвь фононного спектра (20). 1. 2. 4. Функция распределения надконденсатных частиц (21). 1. 2. 5. История исследования вырожденного неидеального бозе-газа (23). 1. 3. Ферромагнитные магноны 27 1. 3. 1. Модельный гамильтониан (27). 1. 3. 2. Приближение невзаимодействующих магнонов (30). 1. 4. Модель БКШ 34 1. 4. 1. Однофермионное состояние (34). 1. 4. 2. Многоферми- онное состояние (35). 1. 4. 3. Возбуждения типа «частица- дырка» вблизи уровня Ферми (36). 1. 4. 4. Электрон-электронное взаимодействие в сверхпроводнике (37). 1. 4. 5. Гамильтониан Бардина-Купера-Шриффера (БКШ) (38). 1. 4. 6. Физическая природа сверхпроводимости (39). 1. 4. 7. Спектр в модели БКШ (42). Глава 2. Управляющие уравнения в квантовой статистике 46 2. 1. Метод проекционных операторов Цванцига 46 2. 1. 1. Проекционные операторы (46). 2. 1. 2. Уравнение для редуцированной функции распределения (управляющее уравнение Цванцига) (47). 2. 1. 3. Динамический подход Боголюбова (49). 2. 1. 4. Уравнение Зубарева-Калашнико- Оглавление ва (51). 2. 1. 5. Сравнение уравнений Цванцига и Зубарева- Калашникова (53). 2. 2. Уравнение Паули 54 2. 2. 1. Вывод управляющего уравнения Паули методом проекционных операторов (54). 2. 2. 2. Свойства уравнения Паули (62). 2. 2. 3. Примеры многоуровневых систем (63). 2. 2. 4. Вывод уравнения Паули из теории марковских процессов (65). 2. 3. Смешанное представление Вигнера 67 2. 3. 1. Представление Вигнера (67). 2. 3. 2. Квазиклассическое движение частицы (69). 2. 3. 3. Движение частицы во внешнем поле (70). Глава 3.