Читать онлайн «Сборник задач по математическому анализу. Том 1. Предел. Непрерывность. Дифференцируемость»

Л. Д. КУДРЯВЦЕВ, А. Д. КУТАСОВ, В. И. ЧЕХЛОВ, М. И. ШАБУНИН СБОРНИК ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ ТОМ 1 ПРЕДЕЛ. НЕПРЕРЫВНОСТЬ. ДИФФЕРЕНЦИРУЕМОСТЬ ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ, ПЕРЕРАБОТАННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ МОСКВА ФИЗМАТЛИТ 2003  УДК 517 ББК 22 161 К88 К у д р я в ц е в Л Д , К у т а с о в А Д, Чехлов В И, Ш а б у н и н М И Сборник задач по математическому анализу. Том 1. Предел. Не- прерывность. Дифференцируемость Учеб пособие/ Под ред Л Д Куд- рявцева — 2-е изд , перераб — М ФИЗМАТЛИТ, 2003 — 496 с — ISBN 5-9221-0306-7 Книга является первой частью трехтомного сборника задач, создан- ного на основе многолетнего опыта преподавания курса математическо- го анализа в Московском физико-техническом институте В нее включен материал, связанный с понятием предела, непрерывности и производной Каждый параграф содержит справочный материал, набор типовых примеров с решениями и задачи для самостоятельной работы с ответами Для студентов университетов и технических вузов с расширенной программой по математике Табл 55 Ил 94 Библиогр 20 назв Рецензенты заведующий кафедрой общей математики ВМиК МГУ им М В Ломо- носова, академик В А Ильин, профессор МФГИ, академик СМ Никольский ISBN 5-9221-0306-7 (Т 1) © ФИЗМАТЛИТ, 2003 ISBN 5-9221-0305-9 © Л Д Кудрявцев, А Д Кутасов, В И Чехлов, М И Шабунин, 2003  ПРЕДИСЛОВИЕ Настоящая книга является первой частью сборника задач и содер- жит материал, относящийся к трем важным разделам курса мате- матического анализа— "Предел", "Непрерывность" и "Дифференци- руемость". Сборник состоит из четырех глав. В первой главе рассматриваются множества и операции над ними, основные понятия комбинаторики, сведения о действительных и комплексных числах, многочлены и алгебраические уравнения, числовые функции и последовательности. Изучение материала этой главы имеет целью подготовить читателя к освоению курса матема- тического анализа. Во второй главе содержится большое число задач, связанных с понятием предела последовательности и функции. В третьей главе собраны задачи по разделу "Производная и диф- ференциал", а четвертая глава посвящена применению производных к исследованию функций. При составлении сборника авторы опирались на многолетний опыт преподавания курса математического анализа в Московском физико- техническом институте. В сборнике содержится большое число ори- гинальных задач, составленных преподавателями кафедры высшей математики МФТИ и используемых в работе со студентами. Зна- чительная часть задач сборника подготовлена авторами. В сборник включены задачи из широкоизвестных изданий, в частности, из сбор- ника задач по математическому анализу Б. П. Демидовича и сбор- ника задач по высшей математике Н. М. Гюнтера и Р. О. Кузьмина. Каждый параграф сборника содержит теоретические сведения, примеры решения типовых задач и задачи для самостоятельной ра- боты.