Читать онлайн «Квадратичные формы и матрицы»

Ефимов Н. В. Квадратичные формы и матрицы МОСКВА ФИЗМАТЛИТ ® УДК 512. 83+512. 897; 513. 5(075. 8) ББК 517. 1 Е 91 Е ф и м о в Н. В. Квадратичные формы и матрицы. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2012. — 168 с. — ISBN 978-5-9221-1049-5. Книга является дополнением книги автора «Краткий курс анали- тической геометрии». Она начинается с приведения к каноническому виду общего уравнения линий 2-го порядка, затем рассматривается приведение к каноническому виду общего уравнения поверхностей 2-го порядка и заканчивается изучением линейных преобразований и матриц. На каждом шаге теории все объясняется и вычисляется таким образом, что студенту очень просто понять важность и функции каждого этапа. Для преподавателей, аспирантов и студентов, изучающих углуб- ленный курс высшей алгебры и геометрии. c ФИЗМАТЛИТ, 2012  ISBN 978-5-9221-1049-5 c Н. В. Ефимов, 2012   ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Г л а в а 1. Общая теория линий второго порядка . . . . . . . 7 § 1. Преобразование координат на плоскости . . . . . . . . . . . 7 § 2. Приведение к каноническому виду уравнения линии вто- рого порядка с центром в начале координат . . . . . . . . . 11 § 3. Инварианты и классификация квадратичных форм от двух аргументов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 § 4. Приведение к каноническому виду общего уравнения ли- нии второго порядка. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 § 5. Уравнения центра. Признак вырождения линии второго порядка. Примеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Г л а в а 2. Общая теория поверхностей второго порядка. . 36 § 6. Преобразование декартовых прямоугольных координат в пространстве . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 § 7. Некоторые общие выводы, основанные на формулах пре- образования координат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 § 8. Приведение к каноническому виду уравнения поверхно- сти второго порядка с центром в начале координат . . . . 41 § 9. Инварианты и классификация квадратичных форм от трех аргументов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 § 10. Приведение к каноническому виду общего уравнения по- верхности второго порядка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 § 11. Уравнения центра. Признак вырождения поверхности вто- рого порядка. Примеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Г л а в а 3. Линейные преобразования и матрицы . . . . . . . 79 § 12. Линейные преобразования на плоскости . . . . . . . . . . . 79 § 13. Произведение линейных преобразований на плоскости и произведение квадратных матриц второго порядка.