Читать онлайн «Высшая математика. Интегралы, ряды, ТФКП, дифференциальные уравнения»

 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Г л а в а 1. Кратные интегралы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 § 1. 1. Задача об объеме цилиндрического бруса. Определение двойного интеграла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 § 1. 2. Задача о вычислении массы тела. Определение тройного интеграла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 § 1. 3. Свойства двойных интегралов. Теоремы существования 13 § 1. 4. Приведение двойного интеграла к повторному . . . . . . . 16 § 1. 5. Вычисление тройного интеграла . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 § 1. 6. Замена переменных в двойном интеграле . . . . . . . . . . . 21 § 1. 7. Двойной интеграл в полярных координатах . . . . . . . . . 24 § 1. 8. Замена переменных в тройном интеграле . . . . . . . . . . . 25 § 1. 9. Тройной интеграл в сферических координатах . . . . . . . 26 § 1. 10. Тройной интеграл в цилиндрических координатах . . . . 28 Г л а в а 2. Криволинейные и поверхностные интегралы. Элементы теории поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 § 2. 1. Скалярные и векторные поля. Линии и поверхности уровня . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 § 2. 2. Криволинейные интегралы первого рода . . . . . . . . . . . . 32 § 2. 3. Вычисление криволинейного интеграла первого рода . . 34 § 2. 4. Криволинейные интегралы второго рода . . . . . . . . . . . . 35 § 2. 5. Вычисление криволинейного интеграла второго рода. Связь с криволинейным интегралом первого рода . . . . . 38 § 2. 6. Формула Грина . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 § 2. 7. Площадь поверхности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 § 2. 8. Поверхностные интегралы первого рода . . . . . . . . . . . . 46 4 Оглавление § 2. 9. Поверхностные интегралы второго рода . . . . . . . . . . . . 47 § 2. 10. Вычисление поверхностного интеграла второго рода . . . 49 § 2. 11. Поток вектора через ориентированную поверхность . . . 51 § 2. 12. Формула Гаусса–Остроградского. Дивергенция. . . . . . . 52 § 2. 13. Формула Стокса. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 § 2. 14. Линейный интеграл от вектора. Циркуляция. Ротор . . . 57 § 2. 15.