Читать онлайн «Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Геометрия (Стереометрия)»

УДК 517 ББК 22. 317 Ш66 Шклярский Д. О. , Ченцов Н. Н. , Яглом И. М. Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Геометрия (стереометрия). — 2-е изд. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2000. - 280 с. - ISBN 5-9221-0025-4. Пособие содержит задачи по стереометрии и задачи на разре- разрезание и складывание фигур на плоскости и в пространстве. Ко всем задачам даны подробные решения и указания, которыми можно воспользоваться при самостоятельной работе. Некоторые условия задач снабжены пояснениями. Для учащихся и преподавателей школ, гимназий, лицеев с углубленным изучением физико-математических дисциплин, для подготовки к конкурсным экзаменам в вузы, а также для лиц, занимающихся самообразованием. Первое издание — 1954 г. ШКЛЯРСКИЙ Д. О. , ЧЕНЦОВ КН. , ЯГЛОМ ИМ. ИЗБРАННЫЕ ЗАДАЧИ И ТЕОРЕМЫ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИКИ. ГЕОМЕТРИЯ (СТЕРЕОМЕТРИЯ) Оригинал-макет А. С. Фурсова ЛР №071930 от 06. 07. 99. Подписано в печать 10. 07. 2000. Формат 60x90/16. Бумага офсетная №1. Печать офсетная. Усл. печ. л. 17,5. Уч. -изд. л. 13,97. Тираж 3000 экз. Заказ № Издательская фирма «Физико-математическая литература» МАИК «Наука/Интерпериодика» 117864 Москва, Профсоюзная ул. , 90 Отпечатано с оригинал-макета в Московской типографии № 6 Министерства Российской Федерации по делам печати, телерадиовещания и средств массовых коммуникаций 109088 Москва Ж-88, Южнопортовая ул. , 24 © ФИЗМАТЛИТ, 2000 © Шклярский Д. О. , Ченцов Н. Н. , ISBN 5-9221-0025-4 Яглом И. М. , 2000 СОДЕРЖАНИЕ Предисловие 4 Задачи 7 1. Разные задачи по стереометрии A-40) 7 2. Теория многогранников D1-66) 15 3. Правильные многогранники F7-80) 29 4. Разрезание и складывание фигур (81-119) 37 Решения 49 Ответы и указания 268 ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ Настоящая книга представляет собой третью часть сбор- сборника задач, составленного по материалам школьного матема- математического кружка при Московском государственном универ- университете им. М. В. Ломоносова. Она содержит задачи по стерео- стереометрии и задачи на разрезание и складывание фигур на плос- плоскости и в пространстве. Как и первые две части «Избранных задач и теорем элементарной математики», настоящая третья часть состоит из условий задач, ответов и указаний и, нако- наконец, решений. Как решения, так и ответы и указания даны ко всем задачам книги. Кроме того, там, где это необходимо, условия задач снабжены пояснениями. Эта книга рассчитана на школьников старших классов — участников математических кружков, на руководителей школьных математических кружков, а также на руководи- руководителей и участников кружков по элементарной математике в педагогических институтах. Значительную часть книги со- составляют «циклы» задач, связанных общей темой, причем задачи цикла вместе с их решениями дают более или ме- менее законченную теорию излагаемого вопроса. Каждый такой цикл может служить темой одного-двух занятий математиче- математического кружка. Содержание книги довольно разнообразно. Она состоит из четырех почти не связанных между собою разделов. В разделе 1 собраны задачи повышенной трудности по школьному курсу стереометрии.