Читать онлайн «Практикум по математическому анализу. Учебное пособие»

. , . , . 2014  378(076. 5):517 22. 161 73-5 953 : . . . ( ), . . . ( ). 953 . : / . . , . . , . . . 2-е издание, исправленное и дополненное. – . : Прометей, 2014. – 276 . д- . де- . ISBN 978-5-9905-8861-5 © О. Н. Быкова, С. Ю. Колягин, Б. Н. Кукушкин, 2014 © « », 2014  СОДЕРЖАНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ……………………………………………. . …………. 7 Тема 1. Действительные числа. Модуль действительного числа... ... . . 9 Тема 2. Метод математической индукции…………………. . …... ... ... . . 12 Тема 3. Ограниченность числовых множеств. Границы и грани……. 14 Тема 4. Функция. График функции…………………………………… 16 Тема 5. Основные типы поведения функций…………………………. 19 Тема 6. Основные элементарные функции. Частичное исследование функций………………………………………………………… 23 Тема 7. Линейные и модульные преобразования графиков………. … 25 Тема 8. Сложная функция. «Сложение» и «умножение» графиков… 28 Тема 9. Обратная функция и её свойства……………………………... 31 Тема 10. Числовая последовательность…………………. . …………... 34 Тема 11. Предел числовой последовательности. Свойства сходя- щихся последовательностей………………………………… 37 Тема 12. Вычисление пределов последовательностей………………. . 41 Тема 13. Предел функции. Теоремы о пределах функций…... ... ……. 43 Тема 14. Вычисление пределов функции. Первый замечательный предел…………………………………………………………. 45 Тема 15. Вычисление пределов с использованием «табличных» пре- делов………………………………………………………. 48 Тема 16. Сравнение бесконечно малых. Вычисление пределов с по- мощью сравнения бесконечно малых………………………. 50 Семестровое задание по технике вычисления пределов…. . ……. . …. . 54 Тема 17. Односторонние пределы. Предел по множеству…………... 55 Тема 18. Непрерывность функции…………………………. . ………… 60 Тема 19. Непрерывность сложной и обратной функций……………. . 62 Тема 20. Односторонняя непрерывность. Точки разрыва…………… 64 Тема 21. Равномерная непрерывность функции на множестве……... 68 Тема 22. Функции, непрерывные на отрезках……………………... … 69 Тема 23. Дифференцируемость и производная…………………. …… 71 Тема 24. Табличные производные и правила дифференцирования… 74 Тема 25. Геометрический смысл производной. Касательная и нор- 3  маль……………………………………………………………. 77 Тема 26.