Читать онлайн «Лекции по высшей математике. Учебное пособие»

А. В. ОСИПОВ ЛЕКЦИИ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ Издание второе, исправленное САНКТПЕТЕРБУРГ • МОСКВА • КРАСНОДАР 2014 ББК 22. 1я73 О 74 Осипов А. В. О 74 Лекции по высшей математике: Учебное пособие. — 2&е изд. , испр. — СПб. : Издательство «Лань», 2014. — 320 с. : ил. — (Учебники для вузов. Специальная литература). ISBN 978 5 8114 1747 6 Книга является конспектом лекций, которые читаются автором студентам нематематических специальностей. Программа курса реализуется в течение трех семестров (3 часа лекций и 3 часа практических занятий в неделю). Однако содержание конспекта несколько шире, поскольку часть материала (например, уравнения старших порядков) не входит в эту программу. Книга снабжена задачами для практических занятий. Разумеется, каждый преподаватель имеет достаточное количество собственных интересных задач и может строить программу практических занятий по собственному усмотрению, однако задачи в настоящем конспекте подсказывают студентам, что их может ожидать на экзамене. Как правило, к задачам приводятся ответы или указания к решению (в конце каждой главы). В таких случаях над номером задачи ставится небольшой кружочек (например, 1°). Если задача потруднее (что встречается не слишком часто), то над номером ставится звездочка (например, 7*). Если звездочка стоит перед заголовком раздела, то этот раздел можно пропустить без ущерба для понимания дальнейшего материала. Учебное пособие предназначено для студентов вузов, обучающихся по направлениям подготовки «Геология», «География», «Социология», «Психо& логия», «Экономика» и «Менеджмент». ББК 22. 1я73 Издается в авторской редакции Ðåöåíçåíòû: Í. À. ÇÅÍÊÅÂÈ× — êàíäèäàò ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê, äîöåíò êàôåäðû îïåðàöèîííîãî ìåíåäæìåíòà ÂØÌ ÑÏáÃÓ; À. Ë. ÃÐÎÌΠ— êàíäèäàò ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê, äîöåíò êàôåäðû ìàòåìàòè÷åñêîãî àíàëèçà ìàòåìàòèêî-ìåõàíè÷åñêîãî ôàêóëüòåòà ÑÏáÃÓ. Îáëîæêà Å. À. ÂËÀÑÎÂÀ © Издательство «Лань», 2014 © А. В. Осипов, 2014 © Издательство «Лань», художественное оформление, 2014  Содержание Общие сведения 7 1. Множества и операции с ними . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Объединение и пеpесечение множеств . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Дополнение к множеству . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Разность множеств . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.