Читать онлайн «Уравнения математической физики»

А. Н. ТИХОНОВ, А. А. САМАРСКИЙ УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ 6-Е ИЗДАНИЕ, ИСПРАВЛЕННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО МОСКОВСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 1999 УДК 517. 95 Т4б ББК 22. 161. 6 Тихонов А. Н. , Самарский А. А. Т46 Уравнения математической физики: Учеб. пособие. — 6-е изд. , испр. и доп. — М. : Изд-во МГУ, 1999. ISBN 5-211-04138-0. В книге (5-е изд. — 1977 г. ) рассматриваются задачи математической физики, приводящие к уравнениям с частными производными. Расположение материала соответствует основным типам уравнений. Изучение каждого типа уравнений начинается с простейпЕих физических задач, приводящих к уравнениям рассматриваемого типа. Особое внимание уделяется математической постановке задач, строгому изложению репЕСния простейпЕих задач и физической интерпретации результатов. В каждой главе помещены задачи и примеры. В 6-е издание добавлено Дополнение III, посвященное обобщенным репЕСниям краевых задач. Кроме того, распЕирено Приложение III к гл. III; а также добавлен § 5 в Дополнение I, посвященный итерационным методам репЕСния линейных уравнений. Для студентов технических специальностей вузов. УДК 517. 95 ББК 22. 161. 6 ISBN 5-211-04138-0 © А. Н. Тихонов, А. А. Самарский, 1999. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие к шестому изданию 11 Из предисловия к первому изданию 14 ГЛАВА I КЛАССИФИКАЦИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ § 1. Классификация уравнений с частными производными 2-го порядка 15 1. Дифференциальные уравнения с двумя независимыми переменными (15). 2. Классификация уравнений 2-го порядка со многими независимыми переменными (22). 3. Канонические формы линейных уравнений с постоянными коэффициентами (24). Задачи к главе I 26 ГЛАВА II УРАВНЕНИЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИНА 1. ПростейпЕие задачи, приводящие к уравнениям гиперболического типа. Постановка краевых задач 27 1. Уравнение малых поперечных колебаний струны (27). 2. Уравнение продольных колебаний стержней и струн (31). 3. Энергия колебаний струны (32). 4. Вывод уравнения электрических колебаний в проводах (34). 5. Поперечные колебания мембраны (35). 6. Уравнения гидродинамики и акустики (38). 7. Граничные и начальные условия (43). 8. Редукция общей задачи (48). 9. Постановка краевых задач для случая многих переменных (49). 10. Теорема единственности (50). Задачи (53). 2. Метод распространяющихся волн 54 1. Формула Даламбера (54). 2. Физическая интерпретация (57). 3. Примеры (59). 4. Неоднородное уравнение (62). 5. Устойчивость ре- пгений (64). 6. Полуограниченная прямая и метод продолжений (68). 7. Задачи для ограниченного отрезка (74). 8. Дисперсия волн (78). 9. Интегральное уравнение колебаний (79). 10. Распространение разрывов вдоль характеристик (83). Задачи (85). ОГЛАВЛЕНИЕ § 3. Метод разделения переменных 87 1. Уравнение свободных колебаний струны (87). 2. Интерпретация репгения (93). 3. Представление произвольных колебаний в виде су- перпозипии стоячих волн (96). 4. Неоднородные уравнения (101). 5. Общая первая краевая задача (108). 6. Краевые задачи со ста- пионарными неоднородностями (109). 7.