Читать онлайн «Теория вероятностей. Математическая статистика»

П. , Печинкин А. В. Теория вероятностей. Матема- Математическая статистика. - 2-е изд. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 296 с. - ISBN 5-9221-0633-3. В первой части рассматриваются основные понятия теории вероятностей, при этом используются относительно простые математические конструкции, но, тем не менее, изложение ведется на основе аксиоматического построения, предложенного академиком А. Н. Колмогоровым. Во второй части излагают- излагаются основные понятия математической статистики. Рассматриваются наиболее часто встречающиеся задачи оценивания неизвестных параметров и проверки статистических гипотез и описываются основные методы их решения. Каж- Каждое приведенное положение иллюстрируется примерами. Излагаемый материал в целом соответствует государственному образовательному стандарту. Студентам, аспирантам и преподавателям вузов, научным работникам раз- различных специальностей и желающим получить первое представление о теории вероятностей и математической статистике. © ФИЗМАТЛИТ, 2005 ISBN 5-9221-0633-3 © П. П. Бочаров, А. В. Печинкин, 2005 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Введение . . I. Теория вероятностей Глава 1. Вероятностное пространство 15 1. Пространство элементарных исходов 15 2. События, действия над ними 16 3. сг-алгебра событий 21 4. Вероятность 25 Глава 2. Классическая и геометрическая вероятности 29 1. Классическая вероятность 29 2. Элементы комбинаторики в теории вероятностей 30 3. Геометрическая вероятность 36 Глава 3. Условная вероятность. Независимость событий. Форму- Формулы полной вероятности и Байеса 40 1. Условная вероятность 40 2. Формула умножения вероятностей 42 3. Независимость событий 44 4. Формула полной вероятности 47 5. Формула Байеса 48 Глава 4. Схема Бернулли 52 1. Формула Бернулли 52 2. Формула Пуассона 53 Оглавление 3. Формулы Муавра-Лапласа 54 4. Применение приближенных формул Пуассона и Муавра-Лапласа 57 5. Теорема Бернулли 62 6. Вычисление определенных интегралов методом Монте-Карло ... . 63 7. Полиномиальная схема 67 Глава 5. Случайные величины и их распределения 69 1. Случайная величина 69 2. Функция распределения случайной величины 71 3. Дискретные случайные величины 74 4. Непрерывные случайные величины 11 5. Функции от случайной величины 84 Глава 6. Многомерные случайные величины и их свойства 89 1. Многомерная случайная величина 89 2. Совместная функция распределения 90 3. Дискретные двумерные случайные величины 92 4. Непрерывные двумерные случайные величины 95 5. Условные распределения 101 6. Независимые случайные величины 105 7. Функции от многомерных случайных величин 108 Глава 7. Числовые характеристики случайных величин 114 1. Математическое ожидание случайной величины 114 2. Математическое ожидание функции от случайной величины. Свой- Свойства математического ожидания 117 3. Дисперсия. Моменты высших порядков 120 4. Ковариация и корреляция случайных величин 125 5. Условное математическое ожидание. Регрессия 129 6. Другие числовые характеристики случайных величин 133 Глава 8.