Читать онлайн «Метод многогранника Ньютона в теории дифференциальных уравнений в частных производных»

Л. Р. Волевич, С. Г. Гиндикин Метод многогранника Ньютона в теории дифференциальных уравнений в частных производных: УРСС Москва • 2002 ББК 22. 161. 6 ^СЕрИ Настоящее издание осуществлено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 01-01-14015д) Волевич Леонид Романович, Пщдикин Семен 1|)игорьевич Метод многогранника Ньютона в теории дифференциальных уравнений в частных производных. — М. : Эдиториал УРСС, 2002. — 312 с. ISBN 5-8360-0329-7 Монофафия посвящена разработке алгебраической, геометрической и аналитической техники в дифференциальных уравнениях с частными производными, связанной с многофанником Ньютона символа оператора. Более элементарная первая часть книги, посвященная многоугольнику Ньютона (гл. I-IV), содержит, тем не менее, законченные результаты и ориентирована на широкий круг читателей. Вторая часть (гл. IV-VII), посвященная многофаннику Ньютона, содержит более сложные конструкции. В центре внимания в книге три задачи о дифференциальных уравнениях: специальный класс гипоэллиптических операторов, определяемый по многофаннику Ньютона, обобщенные операторы главного типа, которые определяются с помощью старшей части, ассоциированной с многофанником Ньютона, и энергетические оценки в задаче Коши, в которых также существенную роль ифает многофанник Ньютона. Для специалистов по дифференциальным уравнениям в частных производных. Книга доступна математикам — аспирантам и студентам старших курсов. Издательство «Эдиториал УРСС». 113208, г. Москва, ул. Чертановская, д. 2/11. Лицензия ид №03216 от 10. 11. 2000 г. Гигиенический сертификат на выпуск книжной продукции №77. ФЦ. 8. 953. П. 270. 3. 99 от 30. 03. 99 г. Подписано к печати 05. 11. 2001 г. Формат 60x90/16. Тираж 500 экз. Печ. л. 19,5. Зак. № 52. Отпечатано с готовых диапозитивов в ГУП «Облиздат» 248640, г. Калуга, пл. Старый Торг, 5 36"003296 ISBN 5-8360-0329-7 © Эдиториал УРСС, 2002 Оглавление Предисловие 9 DiaBa I. Двусторонние оценки полиномов, связанные с многоугольником Ньютона, и их приложение к изучению локальных свойств дифференциальных операторов в частных производных с двумя переменными 11 Введение 11 § 1. Многоугольник Ньютона полинома от двух переменных 12 1. 1. Обозначения. Многоугольник Ньютона 13 1. 2. ^-порядок и ^-старшая часть полинома 15 1. 3. Эквивалентные полиномы. Факторизация 18 1. 4. Разложение корней полинома от двух переменных в ряд Пюизе 20 §2. Полиномы, допускающие двусторонние оценки 23 2. 1. Формулировка основного результата 24 2. 2. Необходимые условия существования оценки (3) 26 2. 3. Достаточные условия существования оценки (3) 27 2. 4. Устойчивость полиномов, допускающих оценку (3) 30 §3. 7\Г-квазиэллиптические полиномы от двух переменных 32 3. 1. Квазиэллиптические полиномы 33 3. 2. Полиномы с регулярным многоугольником Ньютона. Гипоэллиптические полиномы 34 3. 3. iV-квазиэллиптические полиномы 36 §4. iV-квазиэллиптические дифференциальные операторы 38 4. 1. Некоторые определения и обозначения 39 4. 2. iV-квазиэллиптические дифференциальные операторы с постоянными коэффициентами 41 4. 3.