ISSN 0233—6723
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР АКАДЕМИЯ НАУК СССР
ПО НАУКЕ И ТЕХНИКЕ
всесоюзный институт научной и технической информации
ИТОГИ НАУКИ И ТЕХНИКИ
СЕРИЯ
СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ
МАТЕМАТИКИ
Фундаментальные направления
Том 3
Научный редактор
член-корреспондент АН СССР Р. В. Гамкрелидзе
Серия издается с 19S5 г. МОСКВА 1985
Главный редактор информационных изданий ВИНИТ',. профессор А. И. Михайлов
РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ
информационных изданий по математике
Главный редактор чл. -корр. АН СССР Р. В. Гамкрелидзе
Члены редколлегии: канд. физ. -матем. наук Д. Л. Келенджеридзе,
канд. физ. -мат. наук М. К Керимов, академик А. Н. Колмогорое
чл. -корр. АН СССР Л. Д. Кудрявцев, профессор В. Н. Латыше/
профессор А. В. Малышев, академик С. М. Никольский,
профессор Н. М. Остиану (ученый секретарь редколлегии),
академик Л. С. Понтрягин, докт. физ. -матем. наук Н. X. Розов,
профессор В. К. Саульев, профессор А. Г. Свешников
Редакторы-консультанты серии
профессор Н. М. Остиану, академик Л. С. Понтрягин
Научные редакторы серии
А. А. Аграчев, 3. А. Измайлова,
В. В. Никулин, В. П. Сахарова
Научный консультант
Заслуженный деятель культуры М. И. Левштейн
ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ-3
Редактор-консультант
члсн-корресмондент АН СССР В. И. Арнольд
Научный редактор тома
В. П. Сахарова
Авторы
В. И. Арнольд, В. В. Козлов, А. И. Нейштадт
УДК 517. 933. 521. 1
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ КЛАССИЧЕСКОЙ
И НЕБЕСНОЙ МЕХАНИКИ
В. И. Арнольд, В. В. Козлов, А. И. Иейштадт
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 9
Глава 1. Основные принципы классической механики 11
§ 1. Ньютонова механика И
1. 1. Пространство, время, движение Н
1. 2. Принцип детерминированности Ньютона — Лапласа ... 12
1.
3. Принцип относительности 14
1. 4. Основные динамические величины. Законы сохранения . . 16
§ 2. Лагранжева механика . 18
2. 1. Предварительные замечания '?
2. 2. Вариации и экстремали 20
2. 3. Уравнения Лагранжа 22
2. 4. Уравнения Пуанкаре 24
2. 5. Движение со связями 27
§ 3. Гамильтоиова механика 31
3. 1. Симплектическая структура и уравнения Гамильтона ... 31
3. 2. Производящие функции 33
3. 3. Симплектическая структура кокасательного расслоения . . 34
3. 4. Задача п точечных вихрей 36
3. 5. Действие в фазовом пространстве 37
3. 6. Интегральные инварианты 38
3. 7. Приложение к динамике идеальной жидкости 41
3. 8. Принцип стационарности укороченного действия ... . 41
§ 4. Вакономная механика 43
4. 1. Задача Лагранжа 44
4. 2. Вакономная механика 45
4. 3. Принцип детерминированности 48
4. 4. Уравнения Гамильтона в избыточных координатах ... 49
§ 5. Гамнльтонов формализм со связями 50
5. 1. Задача Дирака 50
5. 2. Двойственность 52
§ 6. Реализация связей 53
6. 1. Различные способы реализации связей 53
6. 2. Голономные связи 54
6. 3. Анизотропное трение 55
6. 4. Присоединенные массы 56
6. 5. Присоединенные массы и анизотропное трение ... . 58
6. 6. Малые массы 60
Глава 2. Задача п тел 61
§ 1. Задача двух тел 61
1. 1. Орбиты Щ
1. 2. Аномалии °5
1. 3. Столкновения и регуляризация 68
1. 4. Геометрия задачи Кеплера 69
§ 2. Столкновения и регуляризация 70
2. 1.