Читать онлайн «Курс дифференциальной геометрии и топологии»

Университетский учебник А. С. МИЩЕНКО А. Т. ФОМЕНКО КУРС ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ И ТОПОЛОГИИ Москва „Факториал Пресс" 2000 ББК 22. 151 М71 УДК 513. 73 СЕРИЯ «УНИВЕРСИТЕТСКИЙ УЧЕБНИК» М71 Мищенко А. С, Фоменко А. Т. Курс дифференциальной геометрии и топологии. — М. : Изд-во «Факториал Пресс», 2000. — 448 с. ISBN 5-88688-048-8. Книга представляет собой курс дифференциальной геометрии, читаемый в течение двух семестров на математических факультетах университетов. Она содержит основной программный материал по общей топологии, нелинейным системам координат, теории гладких многообразий, теории кривых и поверх- поверхностей, группам преобразований, тензорному анализу и римановой геометрии, теории интегрирования и гомологиям, фундаментальным группам поверхно- поверхностей, вариационным принципам в римановой геометрии. Изложение иллюстрируется большим количеством примеров и сопровож- сопровождается задачами, часто содержащими дополнительный материал. Для математиков и физиков — студентов, аспирантов, преподавателей и научных работников. рфи Издание осуществлено при финансовой под- поддержке Российского фонда фундаментальных исследований. Проект № 96—01 — 14189. Научное издание Мищенко Александр Сергеевич Фоменко Анатолий Тимофеевич Курс дифференциальной геометрии и топологии Рисунки А. Т. Фоменко Формат 60x90/16. Усл. печ. л. 28. Бумага офсетная № 1. Гарнитура литературная. Подписано к печати 25. 04. 2000. Тираж 3000 экз. Заказ № 68. Издательство «Факториал Пресс», 117449, Москва, а/я 331; ЛР ИД № 00316 от 22. 10. 1999. Отпечатано с готовых диапозитивов издательства «Факториал Пресс» в ППП типо- типографии «Наука» Академиздатцентра «Наука» РАН. 121099, Москва Г-99, Шубинский пер. , 6. Оригинал-макет подготовлен с использованием издательской системы AP-TgX. ISBN 5-88688-048-8 785886 880489 ©А. С. Мищенко, А. Т. Фоменко, 2000. ©Факториал Пресс, 2000 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 4 Глава 1. Введение в дифференциальную геометрию 6 § 1. Криволинейные системы координат. Простейшие примеры ... 6 § 2. Длина кривой в криволинейной системе координат 21 § 3. Геометрия на сфере, плоскости 35 § 4. Псевдосфера и геометрия Лобачевского 43 Глава 2. Общая топология 65 § 1. Определения и простейшие свойства метрических и топологиче- топологических пространств 65 § 2. Связность. Аксиомы отделимости 11 § 3. Компактные пространства 83 § 4. Функциональная отделимость. Разбиение единицы 89 Глава 3. Гладкие многообразия (общая теория) 95 § 1. Понятие многообразия 97 § 2. Задание многообразий уравнениями ИЗ § 3. Касательные векторы. Касательное пространство 118 § 4. Подмногообразия 135 Глава 4. Гладкие многообразия (примеры) 155 1. Теория кривых на плоскости и в трехмерном пространстве ... 155 \ 2. Поверхности. Первая и вторая квадратичные формы 169 \ 3. Группы преобразований 207 \ 4. Динамические системы 236 i 5. Классификация двумерных поверхностей 253 i 6. Римановы поверхности алгебраических функций 276 Глава 5. Тензорный анализ и риманова геометрия 300 1.