Читать онлайн «Дифференциальное исчисление. (Теория и приложения)»

Библиотека «Математическое просвещение» Выпуск 15 В. М. Тихомиров Научно-редакционный совет серии: В. В. Прасолов, А. Б. Сосинский, В. М. Тихомиров (гл. ред. ), И. В. Ященко. Серия основана в 1999 году. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ (ТЕОРИЯ И ПРИЛОЖЕНИЯ) Издательство Московского центра непрерывного математического образования Москва • 2002 УДК517. 1/. 3 ББК 22. 161 Т46 Аннотация Дифференциальное исчисление, возникшее более трёхсот лет назад в работах Ньютона и Лейбница, открыло новую эпоху в раз- развитии науки. Оно послужило основой для создания современной математики и нашло многочисленные применения в естествозна- естествознании и технике. В этой брошюре вводятся основные понятия дифференциаль- дифференциального исчисления: предел, производная, непрерывность функции, и рассказывается о применении этих понятий в механике, биоло- биологии, социологии и других областях. Читатель также узнает о том, как менялись представления учёных о дифференциальном исчи- исчислении в течение последних трёх столетий. Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции «Экстремумы функций одной переменной», про- прочитанной автором 24 февраля 2000 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9—11 классов. Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересу- интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей... ISBN 5-94057-016-Х © В. М. Тихомиров, 2002. © МЦНМО, 2002. Тихомиров Владимир Михайлович. Дифференциальное исчисление (теория и приложения). (Серия: «Библиотека „Математическое просвещение"»). М. : МЦНМО, 2002. — 40 с: ил. Редактор Е. Ю. Смирнов. Художник М. Л. Кукушкин. Техн. редактор М. Ю. Панов. Лицензия ИД № 01335 от 24/Ш 2000 года. Подписано к печати 26/П 2002 года. Формат бумаги 60 х 88 Vie- Офсетная бумага № 1. Офсетная печать. Физ. печ. л. 2,50. Усл. печ. л. 2,44. Уч. -изд. л. 2,47. Тираж 3000 экз. Заказ 573. Издательство Московского центра непрерывного математического образования. 121002, Москва, Г-2, Бол. Власьевский пер. , 11. Тел. 241 05 00. Отпечатано в Производственно-издательском комбинате ВИНИТИ. 140010, г. Люберцы Московской обл. , Октябрьский пр-т, 403. Тел. 554 21 86. Для пояснения искусства анализа надо приве- привести некоторые образцы задач... Все заключающиеся в них затруднения можно свести к двум следующим проблемам относительно пути... 1) Пусть дана длина проходимого пути; требу- требуется найти скорость движения в данное время. 2) Пусть дана скорость движения; требуется найти длину пройденного пути. И. Ньютон Первой публикацией по дифференциальному исчислению яви- явилась небольшая заметка Лейбница, появившаяся в 1684 году в пер- первом научном журнале «Acta Eruditorum». Она называлась «Новый метод про максимумы и минимумы и определение касательных, не изменяющийся в случае дробных или иррациональных величин, и специальный способ исчисления к нему» и была посвящена изуче- изучению геометрических задач и задач на экстремум. Необходимо сказать при этом, что двумя десятилетиями ранее к основным понятиям диф- дифференциального исчисления пришёл Ньютон.