Читать онлайн «Аддитивные схемы для задач математической физики»

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК Институт математического моделирования А. А. Самарский П. Н. Вабищевич АДДИТИВНЫЕ СХЕМЫ для задач МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Москва «НАУКА» 2001 УДК 22. 19 ББК 519. 6 СП Рецензенты: член-корреспондент РАН Ю. П. Попов доктор физико-математических наук Л. В. Гулин А. А. Самарский, П. H. Вабищевич Аддитивные схемы для задач математической физики. - М. : Наука, 2001. -319 с. ISBN 5-02-006505-6 В монографии рассмотрены аддитивные разностные схемы приближенного решения многомерных нестационарных задач для уравнений с частными производными. Выделены классы схем с расщеплением по пространственным переменным (схемы переменных направлений), схемы расщепления по физическим процессам. При использовании компьютеров параллельной архитектуры строятся схемы декомпозиции области - регионально-аддитивные схемы. Рассмотрены безусловно устойчивые аддитивные схемы многокомпонентного расщепления для эволюционных уравнений первого и второго порядков. Материал книги базируется на общей теории устойчивости (корректности) операторно-разностных схем. Для специалистов по вычислительной математике, прикладному математическому моделированию, студентов старших курсов. А. А. Samarskii, P. N. Vabishchevich Additive schemes for problems of mathematical physics. - M. : Nauka, 2001. -319 p. ISBN 5-02-006505-6 In the monograph there are considered additive difference schemes to solve approximately multidimensional unsteady problems for PDEs. There are highlighted classes of schemes with splitting with respect to spatial variables (alternating direction schemes), schemes with splitting with respect to physical processes: Domain decomposition schemes - regionally-additive schemes - are constructed for parallel computers. Unconditionally stable additive schemes of multicomponent splitting are designed for evolutionary equations of the first and second order. The general theory of stability (wellposedness) for operator-difference schemes provides the basis of the book material. For specialists in computational mathematics, mathematical modeling and graduated students. ISBN 5-02-006505-6 © Издательство "Наука", 2001 Предисловие Для численного решения задач математической физики широко используются разностные методы. В настоящее время глубоко проработаны вопросы аппроксимации дифференциальной задачи (построение дискретных аналогов) при использовании регулярных и нерегулярных расчетных сеток. Исследование разностных схем для нестационарных задач математической физики базируется на использовании общей теории устойчивости (корректности) операторно-разностных схем. Для решения сеточной задачи широкое распространение получили итерационные методы. При приближенном решении краевых задач для многомерных уравнений с частными производными большое внимание уделяется построению аддитивных схем. Основная их особенность связана с переходом от сложной задачи к цепочке более простых. Примерами таких схем являются классические схемы переменных направлений, локально-одномерные схемы.