Читать онлайн «Стереометрические задачи и методы их решения»

Э. Г. Готман Стереометрические задачи и методы их решения Москва Издательство МЦНМО, 2006 УДК 514. 113 ББК 22. 151. 0 Г73 Готман Э. Г. Г73 Стереометрические задачи и методы их решения. — М. : МЦНМО, 2006. — 160 с. : ил. ISBN 5-94057-263-4 Книга содержит задачи по стереометрии, предназначенные для до- полнительного образования учащихся старших классов. Она может так- же служить пособием для подготовки к математическим олимпиадам и к вступительным экзаменам по математике в высшие учебные заве- дения. ББК 22. 151. 0 Эдгар Готлибович Готман СТЕРЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ Редактор Семенов А. В. Подписано в печать 20. 09. 2006 г. Формат 60 × 90 1/16. Бумага офсетная № 1. Печать офсетная. Печ. л. 10. Тираж 2000 экз. Заказ № Издательство Московского центра непрерывного математического образова- ния. 119002, Москва, Большой Власьевский пер. , д. 11. Тел. 241–74–83. Отпечатано с готовых диапозитивов в ФГУП «Полиграфические ресурсы». Книги издательства МЦНМО можно приобрести в магазине «Математическая книга», Большой Власьевский пер. , д. 11. Тел. 241–72–85. Г. , 2006. ISBN 5-94057-263-4 c МЦНМО, 2006. Оглавление Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Глава 1. Многогранники 6 § 1. Призма, параллелепипед, куб . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 § 2. Пирамида, усечённая пирамида . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Глава 2. Тела вращения 24 § 3. Цилиндр, конус, усечённый конус . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 § 4. Комбинация круглых тел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 § 5. Касание круглых тел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Глава 3. Векторный метод 33 § 6. Аффинные задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 § 7. Метрические задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Глава 4. Метод координат 50 § 8. Вычисление расстояний и углов . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 § 9. Многогранники и сфера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Глава 5. Наибольшие и наименьшие значения 60 § 10. Применение элементарных методов . . . . . . . . . . . . . . . . 67 § 11. Применение производной . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Глава 6. Треугольник и тетраэдр 73 § 12. Метрические соотношения в тетраэдре . . . . . . . . . . . . . . 76 § 13. Прямоугольный тетраэдр . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 § 14.