Читать онлайн «Обратная теорема (алгоритмические и эвристические процессы мышления)»

НОВОЕ Серия «Математика, кибернетика» В ЖИЗНИ, НАУКЕ, № 2, 1978 г. ТЕХНИКЕ Издается ежемесячно с 1967 г. Т. Д. Корельская, кандидат технических наук Е. В. Падучева, кандидат филологических наук ОБРАТНАЯ ТЕОРЕМА (АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ И ЭВРИСТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ МЫШЛЕНИЯ) ИЗДАТЕЛЬСТВО «ЗНАНИЕ» Москва 197^ Корельская Т. Д. и Падучева Е. В. Обратная теорема (алгоритмические и эвристические процессы мышления). М. , «Знание», 1978. 64 с. (Новое в жизни, науке, технике. Серия «Математика, кибернетика», 2. Издается ежемесячно с 1967 г. ) Брошюра посвящена проблемам моделирования, интеллектуальной деятельности человека, связанной с логической переработкой языковой информации. Дана формальная модель понятия обратной теоремы. Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся проблемами искусственного интеллекта. 30 500 6 ФОЛ © Издательство «Знание», 1978 г. § 1. ОБРАТНАЯ ТЕОРЕМА И ОБРАТНОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ К числу навыков, которыми должен овладеть школьник на уроках математики, относится умение сформулировать для теоремы соответствующую ей обратную1. Например, для теоремы (1) это будет (Г), для (2)—(2'), для (З)-(З'): (1) Точка, лежащая на биссектрисе угла, одинаково удалена от его сторон; (Г) Если точка одинаково удалена от сторон угла, то она лежит на его биссектрисе, (2) В треугольнике против равных углов лежат равные стороны, (2') В треугольнике против равных сторон лежат равные углы; (3) Если четырехугольник является ромбом, то его диагонали взаимно перпендикулярны; (3') Если диагонали четырехугольника взаимно перпендикулярны, то он является ромбом (утверждение ложно). В самом общем виде в основе понятия обратной теоремы лежит понятие импликации (следования): в обратной теореме посылка исходной импликации становится заключением и, наоборот, заключение — посылкой. Одновременно с понятием обратной теоремы рассматривается понятие противоположной теоремы и теоремы, противоположной к обратной. Нацример, для теоремы (1) противоположным будет утверждение (1а), т. е. утверждение, полученное отрицанием обеих частей 1 Точнее было бы говорить не о прямой и обратной теоремах (или, вообще, утверждениях, высказываниях), а о двух в з а и м н о-обрат- ных теоремах: каждая из теорем в этой паре является обратной по отношению к другой; соответственно, любая из них может быть принята за прямую, 3 исходного, а противоположным к обратному — утверждение (16), т. е. утверждение, полученное тем же способом, что (1а), но не из исходной теоремы (1), а из обратной (Г): (1а) Точка, не лежащая на биссектрисе угла, неодинаково удалена от его сторон; (16) Если точка неодинаково удалена от сторон угла, то она не лежит на биссектрисе этого угла. Эти понятия играют весьма важную роль в математике, поскольку математический факт обычно рассматривается не сам по себе, а на фоне других фактов, с которыми он логически связан. По законам логики из четырех связанных друг с другом по смыслу утверждений^— данное, обратное данному, противоположное данному и противоположное обратному — должны доказываться независимо одно от другого только два—например, данное и обратное к нему.