Читать онлайн «Уравнения движения неголономных систем и вариационные принципы механики»

C. A. Зег * а, I . X. Солтаганов, М. П. Юшков ■■»• i,u■?■■:■'* ДВ?!. ;;>; НИ'* НЕ *ЛОНОМНЬ* СИСТЕМ ИВ*-Г ^ ИОН *1Е ПРИНЦ ПЫМ *Н I НОВЫ Г К СС 3'*/. Ч : ;;Р\*ЛЕ;. --;Л C. A. Зегжда, Ш. Х. Соптаханов, М. П. Юшков УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ НЕГОЛОНОМНЫХ СИСТЕМ И ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ МЕХАНИКИ НОВЫЙ КЛАСС ЗДДАЧ УПРАВЛЕНИЯ Под редакцией профессора П. Е. Товстика МОСКВА ФИЗМАТЛИТ 2005 УДК 531 ББК 22. 21 347 Зегжда С. А. , Солтаханов Ш. X. , Юшков М. П. Уравнения движения неголономных систем и вариационные принципы механики. Новый класс задач управления / Под ред. проф. П. Е. Товстика. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 272 с. - ISBN 5-9221-0576-0. Предлагается общий подход к выводу уравнений движения как голономных, так и неголономных систем со связями любого порядка. Система уравнений движения в обобщенных координатах рассматривается как одно векторное равенство, записанное в касательном пространстве к многообразию всех возможных положений системы в данный момент времени. Уравнениями связей касательное пространство разбивается на два ортогональных подпространства. В одном из них при связях до второго порядка включительно закон движения задается уравнениями связей, а в другом — при идеальных связях описывается векторным уравнением, не содержащим реакций связей. Закон движения во всем пространстве содержит множители Лагранжа. Показано, что эти множители при голономных и неголономных связях до второго порядка включительно могут быть найдены как функции времени, положения системы и ее скоростей. Использование множителей Лагранжа для голономных систем позволило построить новый метод определения собственных частот и собственных форм колебаний упругих систем, а также предложить специальную форму уравнений движения системы твердых тел. Неголономные связи, порядок которых больше двух, рассматриваются как программные связи, выполнение которых обеспечивается за счет наличия обобщенных управляющих сил, отыскиваемых как функции времени. Составлена замкнутая система дифференциальных уравнений, позволяющая определить как эти управляющие силы, так и обобщенные лагранжевы координаты. Предложенная теория иллюстрируется на примерах движения космического аппарата. Для специалистов по аналитической механике. Рецензенты: д-р физ. -мат. наук, проф. А. В. Карапетян (Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова), д-р физ. -мат. наук, проф. В. С. Новоселов (Санкт-Петербургский государственный университет) © ФИЗМАТЛИТ, 2005 © С. А. Зегжда, Ш. X. Солтаханов, ISBN 5-9221-0576-0 М. П. Юшков, 2005 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 6 Обзор основных этапов развития неголономной механики 11 Глава I. Голономные системы 23 1. Уравнения движения изображающей точки голономной механической системы 23 2. Уравнения Лагранжа первого и второго рода 26 3. Принцип Даламбера-Лагранжа 34 Глава П. Неголономные системы 37 1. Реакция неголономной связи 37 2. Уравнения движения неголономных систем. Уравнения Маджи ... 40 3. Вывод наиболее употребительных форм записи уравнений движения неголономных систем из уравнений Маджи 49 4.