Читать онлайн «Принцип максимума в оптимальном управлении»

Л. С. Понтрягнн ПРИНЦИП МАКСИМУМА В ОПТИМАЛЬНОМ УПРАВЛЕНИИ Издание второе, стереотипное МОСКВА УРСС ББК22. 1я44 22. 18 22. 19 Понтрягин Лев Семенович Принцип максимум! в оптимальном управлении. Изд. 2-е, стереотипное. М: Едиториал УРСС, 2004. 64 с. ISBN 5-354-00817-4 В небольшой по объему книге дано четкое и очень ясное изложение основного результата теортш оптимального упраатения, известного в литературе под названием принципа максимума Понтрягина. Кроме того, изложены основные применения этого принципа к линейным оптимальным системам. Для широкого круга читателей — математиков и инженеров, изучающих оптимальное управление или испатьзующих принцип максимума в своей практической деятельности. Илл. 14. Издательство «Едиториал УРСС». 117312, г. Москва, пр-т 60-летия Октября, 9. Лицензия ИД № 05175 от 25. 06. 200l г. Подписано к печати Q7. 06. 2004 г. Формат 60x90/16. Тираж 500 экз. Печ. л. 4. Зак. Ns 2-1410/587. Отпечатано в типографии ООО «РОХОС». 117312, г. Москва, пр-т бО-лэтия Октября, 9. С. Понтрягин, 1989. 2004 > Едиториал УРСС, 2004 2599 ID 22435 9"785354"008179"> ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие . , , . . . . 4 Глава 1. Принцип максимума, формулировка 5 § 1. Управляемые системы 5 § 2. Задача оптимального управления 8 § 3. Основной результат: «Принцип максимума» ... . 9 Глава 2. Некоторые вспомогательные сведения 10 § 4. Уравнение в вариациях 10 § б. Выпуклые множества 13 Глава 3. Доказательство принципа максимума 18 § 6. Вариации Макшейна 18 § 7. Сложение вариаций Макшейна 23 § 8. Расширение класса рассматриваемых вариаций ... 25 Глава 4. Задача быстродействия 31 § 9. Линейная задача быстродействия . . . . ,. . , 33 Глава 5. Синтез некоторых задач быстродействия ... . . 39 § 10. Быстрейшая остановка движущейся по инерции точки в заданном месте . 39 § П. Быстрейшая остановка математического маятника ограниченной по модулю силой 44 Приложение. Оптимизация и дифференциальные игры . . 51 ПРЕДИСЛОВИЕ Настоящая книжка имеет целью изложить важнейшие результаты, входящие в книгу «Математическая теория оптимальных процессов» четырех авторов — Л. С. Понтрягина, В. Г. Болтянского, Р. В. Гамкрелидзе, Е. Ф. Мищенко, не нанося при этом ущерба полноте и точности изложения. При написании ее я старался дать наиболее простые доказательства всем излагаемым результатам. Не знаю, удалось ли мне упростить доказательства, имеющиеся в книге четырех авторов, но, во всяком случае, объем книги резко сокращен — вместо двадцати печатных листов предлагаемая книжка содержит не более трех. В процессе написания книжки я часто встречался с трудностями при проведении доказательств. В этих случаях мне было достаточно обратиться за помощью к Р. В. Гамкрелидзе, который безотказно и немедленно давал разумный совет, за что я ему горячо благодарен. Выражаю также благодарность С. М. Асееву за помощь при редактировании рукописи. 3 севтя5ря 1987 г.