Читать онлайн «Модули римановых поверхностей, вещественных алгебраических кривых и их супераналоги»

овые МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ДИСЦИПЛИНЫ л О | Модули римановых < поверхностей, ^ вещественных и алгебраических кривых и их супераналоги Новые МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ДИСЦИПЛИНЫ О СП < U Модули римановых поверхностей, вещественных алгебраических кривых и их супераналоги МОСКВА мцнмо 2003 УДК 515. 17 Издание осуществлено при поддержке РФФИ ББК 22. 15 {издательский проект № 02-01-14098). НЗЗ Натанзон С. М. НЗЗ Модули римановых поверхностей, вещественных алгебраических кривых и их супераналоги—М. : МЦНМО, 2003. — 176 с: ил. ISBN 5-94057-058-5 Книга посвящена исследованию топологической структуры пространств модулей римановых поверхностей и близких к ним пространств: вещественных алгебраических кривых, пространств отображений и супераналогов всех этих пространств. Исследованы также важные для приложений топологические свойства тензорных полей и 6-дивизоров вещественных алгебраических кривых. Многие из этих вопросов ранее содержались лишь в отдельных журнальных статьях. Для студентов, аспирантов и научных работников, специализирующихся в алгебраической геометрии, топологии и математической физике. ББК 22. 15 © С. М. Натанзон, 2003. ISBN 5-94057-058-5 © МЦНМО, 2003. Оглавление Введение 5 1. Модули римановых поверхностей, пространства типа Гур- вица и их супераналоги 15 § 1. Фуксовы группы и их последовательные образующие ... 15 § 2. Геометрия фуксовых групп 18 § 3. Свободные фуксовы группы ранга 2 22 § 4. Пространства типа Фрике—Клейна—Тайхмюллера ... . 27 § 5. Модули римановых поверхностей 32 § 6. Пространство голоморфных морфизмов римановых поверхностей 35 § 7. Поднятие фуксовых групп на SL(2, R) 39 § 8. Топологическая классификация функций Арфа и пар функций Арфа 44 § 9. Топологическая классификация независимых систем функций Арфа на компактных поверхностях 48 § 10. Пространство модулей спинорных оснащений 50 §11. Суперфуксовы группы, суперримановы поверхности и их топологические типы 53 § 12. Модули суперримановых поверхностей 56 § 13. N = 2 суперфуксовы группы. N = 2 суперримановы поверхности и их топологические инварианты 60 § 14. Модули N = 2 суперримановых поверхностей 62 § 15. Суперголоморфные морфизмы римановых суперповерхностей 66 2. Модули вещественных алгебраических кривых и их супераналоги. Дифференциалы, спиноры и якобианы вещественных кривых 69 § 1. Топологический тип вещественных алгебраических кривых 69 § 2. Модули вещественных алгебраических кривых 73 § 3. Функции Арфа на вещественных алгебраических кривых 77 § 4. Поднятие вещественных фуксовых групп 82 § 5. Спиноры ранга 1 на вещественных алгебраических кривых 86 § 6. Голоморфные дифференциалы на вещественных алгебраических кривых 91 § 7. Аналоги рядов Фурье и теорема Штурма—Гурвица на вещественных алгебраических кривых произвольного рода 95 4 § 8. Якобианы и 9-функции вещественных алгебраических кривых 98 § 9. Примианы вещественных алгебраических кривых 102 § 10. Униформизация вещественных алгебраических кривых группами Шоттки 107 §11. Пространство модулей спинорных расслоений ранга 1 на вещественных алгебраических кривых 110 § 12.