Читать онлайн «Линейная алгебра и многомерная геометрия»

Н. В. Ефимов Э. Р. Розендорн ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И МНОГОМЕРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ УДК 512. 64—514. 1 ББК 22. 143—22. 151. 5 Е91 Ефимов Н. В. , Розендорн Э. Р. Линейная алгебра и много¬ мерная геометрия. 5-9221-0386-5. Предметом книги является объединенный курс линейной алгебры и мно¬ гомерной аналитической геометрии. Главное место в ней занимают основы теории конечномерных линейных пространств и линейных преобразований. В книге изложена тензорная алгебра и на соответствующих примерах пока¬ заны ее приложения. На примере групп преобразований читатель позна¬ комится с элементами теории групп. В последней главе дается введение в проективную геометрию. Книга рассчитана на студентов механико-математических факультетов университетов. Она может быть полезна студентам втузов, инженерам и на¬ учным работникам разных специальностей, изучающим или использующим методы линейной алгебры и многомерной геометрии. В течение многих лет книга являлась основным учебником для вузов и имела гриф учебника Министерства высшего и среднего образования СССР. Учебное издание ЕФИМОВ Николай Владимирович РОЗЕНДОРН Эмиль Ренольдович ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И МНОГОМЕРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Редактор H. JI. Легостаева Оригинал-макет: Е. А. Зиамеиская Оформление переплета: А. Ю. Алехина ЛР №071930 от 06. 07. 99. Подписано в печать 18. 07. 05. Формат 60x90/16. Бумага типографская. Печать офсетная. Уел. печ. л. 29. Уч. -изд. л. 30,5. Заказ № Издательская фирма «Физико-математическая литература» ISHN ;>-922 1-0386-;> МЛИК «Наука. Иптерпериодика» ' 5 117997 Москва, ул. Профсоюзная. 90 К-mail: ti/. matlimaik. ru Отпечатано с диапозитивов в ОАО «Чебоксарская типография № 1» 428019 Чебоксары, пр. И. Яковлева. 15 9 ISBN 5-9221-0386-5 © ФИЗМАТЛИТ, 2004, 2005 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 8 Введение 10 Глава 1. Линейные пространства 13 § 1. Аксиомы линейного пространства 13 § 2. Примеры линейных пространств 15 § 3. Простейшие следствия из аксиом линейного простран¬ ства 22 § 4. Линейная комбинация. Линейная зависимость ... . 23 § 5. Лемма о базисном миноре 25 § 6. Основная лемма о двух системах векторов 28 § 7. Ранг матрицы 30 § 8. Конечномерные и бесконечномерные пространства. Базис 32 § 9. Линейные операции в координатах 34 § 10. Изоморфизм линейных пространств 36 § 11. Соответствие между комплексными и действитель¬ ными пространствами 39 § 12. Линейное подпространство 41 § 13. Линейная оболочка 43 § 14. Сумма подпространств. Прямая сумма 46 Глава 11. Линейные преобразования переменных. Пре¬ образования координат 52 § 1. Сокращенная запись суммирования 52 § 2. Линейное преобразование переменных. Произведение линейных преобразований переменных и произведе¬ ние матриц 55 § 3. Квадратные матрицы и невырожденные преобразо¬ вания 58 § 4. Ранг произведения матриц 63 § 5. Преобразование координат при изменении базиса . . 65 4 ОГЛАВЛЕНИЕ Глава III. Системы линейных уравнений. Плоскости в аффинном пространстве 68 § 1. Аффинное пространство 68 § 2. Аффинные координаты 69 §3. Плоскости 71 § 4. Системы уравнений первой степени 74 § 5. Однородные системы 78 § 6. Неоднородные системы 85 § 7.