■> ;,i ' ' ' l
am
" Ί. , ;·;Γ-
Α*Π Свешников
А. КБоголюбов
В. К Кравцов
Я
■ '. ·
ft
ΜΑ
3 ;
ЕСКОЙ
A. Г. Свешников, А. Н. Боголюбов,
B. В. Кравцов
ЛЕКЦИИ
ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ
ФИЗИКЕ
Рекомендовано Комитетом по высшей школе Миннауки
России в качестве учебного пособия для студентов высших
учебных заведений, обучающихся по направлению «Физика» и
специальностям «Физика» и «Прикладная математика». ИЗДАТЕЛЬСТВО
МОСКОВСКОГО
УНИВЕРСИТЕТА
\ 1993
ББК 22. 311
С 24
УДК 530. 145
Рецензенты*
кафедра высшей математики
Московского инженерно-физического института,
профессор Ю. П. Попов
Свешников А. Г. , Боголюбов А. Н. , Кравцов В. В. Лек-
С24 ции по математической сЬизике: Учеб. пособие. — М. : Изд-
во МГУ, 1993. — 352 с. ISBN 5—211—02073—1
В книге рассматриваются основные методы исследования краевых
и начально-краевых задач для дифференциальных уравнений
математической физики. Отличительной особенностью учебного пособия
является непосредственная связь между физической сущностью изучаемых
явлении и математическими методами их исследования В пособии
содержится математический аппарат знание которого необходимо
студентам-физикам для дальнейшей работы в области экспериментальной
и теоретической физики Одна из глав посвящена изложению теории
специальных функций — важнейшему аналитическому аппарату
исследования краевых задач математической физики
Для студентов физических специальностей университетов
1604010000(4309000000)—019
-25—93 ^ ББК 22. 311
077(02)-93 ^ £Г£~
у ли9/^1А jJ® Издательство Московского
университета, 1993
ISBN 5—211—02073—1
ψ: ■ uui
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 7
Глава I. Основные уравнения математической физики и постановка
начально-краевых задач 8
§ 1. Физические задачи, связанные с волновыми процессами . 8
1. Малые продольные колебания упругого стержня . . 8
2 Малые поперечные колебания упругой струны ... 15
3. Случай многих пространственных переменных .
. 17
§ 2. Процессы тепломассопереноса 24
§ 3. Стационарные процессы 28
1. Стационарное распределение тепла 28
2. Задачи электростатики . 28
3. Установившиеся колебания ... ... . 29
4. Установившиеся электромагнитные колебания . . 29
5. Постановка краевых задач 30
§ 4. Общие замечания 31
Глава II. Классификация дифференциальных уравнений в частных
производных второго порядка 32
§ 1 Классификация уравнений с двумя независимыми
переменными . 32
§ 2 Приведение уравнения с двумя независимыми переменными
к каноническому виду . 34
§ 3. Классификация уравнений в случае многих независимых
переменных 37
Глава III. Метод разделения переменных. Разложение по собственным
функциям задачи Штурма—Лиувилля 40
§ 1. Постановка начально-краевых задач 40
§ 2. Первая и вторая формулы Грина 43
§ 3. Полные и замкнутые системы функций ... . 45
§ 4 Общая схема метода разделения переменных для
однородного уравнения . 46
§ 5 Метод разделения переменных для неоднородного
уравнения . 50
§ 6. Неоднородные граничные условия . 53
§ 7 Разложение по собственным функциям для эллиптического
уравнения . . . 54
§ 8.