Читать онлайн «Потоки на однородных пространствах»

БИБЛИОТЕКА СБОРНИКА Потоки НА ОДНОРОДНЫХ ПРОСТРАНСТВАХ ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР» ANNALS OF MATHEMATICS STUDIES Number 53 FLOWS ON HOMOGENEOUS SPACES by L. AUSLANDER, L. GREEN and F. HAHN with the assistance of L. Marcus and W. Massey and on Appendix by L. Greenberg PRINCETON UNIVERSITY PRESS Princeton, New Jersey 1963 БИБЛИОТЕКА СБОРНИКА . МАТЕМАТИКА· Л. АУСЛЕНДЕР, Л. ГРИН и Ф. ХАН ПОТОКИ НА ОДНОРОДНЫХ ПРОСТРАНСТВАХ Перевод с английского В. Н. ТУТУБАЛИНА Под редакцией Я. Г. синая ИЗДАТЕЛЬСТВО «М И Р* МОСКВА 1?66 У. Д. К. 517. 948 Небольшая монография, посвященная исследованию динамических систем на многообразиях. В ней собраны результаты недавних работ американских авторов. Интерес к теории, излагаемой в книге, определяется ее связями с алгеброй, эргодической теорией и рядом других разделов современной математики, а также возможным ее применением к анализу конкретных динамических систем. Книга интересна для широкого круга математиков, начиная со студентов старших курсов математических факультетов университетов. Редакция литературы по вопросам математических наук ОТ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА Предлагаемый вниманию читателей сборник статей ряда известных американских математиков посвящен изучению динамических систем в однородных пространствах, порожденных некоторыми нильпотентными и разрешимыми группами Ли. Широкое применение алгебры и теории представлений дало авторам возможность получить для этого случая ряд глубоких результатов о топологических свойствах траекторий этих систем, их эргодичности, минимальности и т. п. Главы 1 и 2 содержат необходимые предварительные сведения, что делает книгу в значительной степени независимой от других источников. Однако выход в свет данного сборника не означает, что соответствующий круг вопросов полностью исчерпан. Например, в сборнике не рассматривается (и, насколько нам известно, вообще не изучена) проблема устойчивости упомянутых динамических систем относительно малых возмущений правых частей. В частности, неизвестно, может ли при малом возмущении нильпотентных потоков разрушиться дискретная компонента в спектре и т. п. Ведь, как известно, от характера поведения типа динамической системы при малом возмущении правых частей зависит, может ли этот тип встретиться при анализе конкретных динамических систем. Далее, имеется несомненное сходство между теорией нильпотентных потоков и теорией автоморфизмов с квазидискретным спектром. Для того чтобы объединить обе эти 6 От редактора перевода теории, вместе, необходимо дать определение нильпотентных потоков в чисто метрических терминах, как это сделано для однопараметрических групп сдвигов на коммутативных компактных группах (эргодические потоки с дискретным спектром). Можно надеяться, что выход в свет данного сборника будет стимулировать дальнейшие исследования еще нерешенных проблем в этой области. Авторы любезно прислали свои две неопубликованные работы, непосредственно примыкающие к вопросам, изучаемым в сборнике.