Читать онлайн «Интегральные уравнения. Введение в теорию»

ИЗБРАННЫЕ ГЛАВЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ ДЛЯ ИНЖЕНЕРОВ И СТУДЕНТОВ ВТУЗОВ М. Л. КРАСНОВ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебного пособия для студентов высших технических учебных заведений <0 га ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Москва 1975 517. 2 K78 УДК 517. 94 Интегральные уравнения. (Введение в теорию), Краснов М. Л. , Главная редакция физико- математической литературы изд-ва «Наука», 1975. Книга предназначена для первоначального ознакомления с основными фактами теории интег- интегральных уравнений. Автор старался избегать громоздких доказательств и утомительных выкла- выкладок. Изложение ряда вопросов строится на основе общих предложений функционального анализа, что делает рассуждения более прозрачными. Книга преследует двоякую цель: познакомить инженеров и студентов втузов с началами функционального анализа и на их основе— с некоторыми фактами из теории интегральных уравнений. Для чтения книги достаточно знания математики в объеме первых двух курсов втуза. Библ. —51 назв. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие . 5 Предварительные замечания 7 Введение 9 § 1. Основные классы интегральных уравнений ... ... 9 § 2. Задачи, приводящие к интегральным уравнениям . . ... Л4 Глава I. Теория Фредгольма , 27 § 3. Формулы Фредгольма 27 § 4. Интегральные уравнения с вырожденным ядром. Тео- Теоремы Фредгольма 37 Глава II. Принцип сжатых отображений 52 § 5. Метрические пространства 52 § 6. Полные пространства 58 § 7. Принцип сжатых отображений 59 § 8. Применение принципа сжатых отображений к интеграль- интегральным уравнениям 63 Глава III. Линейные операторы. Линейные интегральные уравнения 79 § 9. Линейные нормированные пространства 79 § 10. Линейные операторы. Норма оператора 84 §11. Пространство операторов 92 § 12. Обратные операторы . 95 § 13. Приложение к линейным интегральным уравнениям 98 § 14. Теоремы Фредгольма для общего случая уравнения Фредгольма 119 § 15. Интегральные уравнения с ядром, имеющим слабую осо- особенность 127 § 16. Характер решения интегрального уравнения 133 Глава IV. Интегральные преобразования и интегральные уравнения 137 § 17. Преобразование Фурье 137 § 18. Преобразование Лапласа 146 § 19. Преобразование Меллина . 160 § 20. Метод Винера—Хопфа . . . ^ . . 163 1* ОГЛАВЛЕНИЕ Глава V. Вполне непрерывные операторы 174 § 21. Компактность множества. Критерий компактности. . . 174 § 22. Вполне непрерывные операторы 176 § 23. Уравнения Рисса—Шаудера ... ... . / 181 Глава VI. Симметричные интегральные уравнения ... . 185 § 24. Симметричные операторы. Теорема Гильберта—Шмидта 185 § 25. Решение операторных уравнений \ 196 § 26. Интегральные уравнения с симметричным ядром ... 198 § 27. Теорема Гильберта—Шмидта для интегральных опера- операторов . . 213 § 28. Экстремальные свойства характеристических чисел и собственных функций 216 § 29. Интегральные уравнения, приводящиеся к симметрич- симметричным . 217 § 30. Классификация симметричных ядер 219 §31. Функция Грина.