Читать онлайн «Игры и стратегии с точки зрения математики»

А. Шень Игры и стратегии с точки зрения математики Издание второе, стереотипное Москва Издательство МЦНМО 2008 ББК 22. 1 Ш47 Шень А. Ш47 Игры и стратегии с точки зрения математики. — 2-е изд. , стереотипное. — М. : МЦНМО, 2008. — 40 с: ил. ISBN 978-5-94057-472-3 Хотите верьте, хотите нет — но либо в шахматах у белых есть гарантированный выигрыш, либо у чёрных есть гарантированная ничья. В этой брошюре рассказывается, что это значит, почему это верно (хотя и бесполезно в шахматной практике!), какие ещё бывают подобные игры и как их можно математически анализировать. Первое издание книги вышло в 2007 г. ББК 22. 1 Оригинал-макет предоставлен автором. wikimedia. org/wiki/Image :Meister_der_Manessischen_Liederhandschrif t_004. jpg Акварель входит в Manessische Liederhandschrift (Szene: Schachspiel), хранится в библиотеке Гейдельберга, входит в The Yorck Project: 10. 000 Meisterwerke der Malerei, DVD-ROM, 2003, ISBN 3936122202, distributed by DIRECTMEDIA Publishing GmbH и предоставлена для Wikimedia Common (директор издательства и The Yorck Project, Erwin Jurschitza, говоря о предоставленных файлах, пишет, что Jedes einzelne ВЫ ist Public Domain, см. Формат 60 х 90 Vl6- Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ. л. 2,5. Тираж 3000 экз. Заказ № 1973 Издательство Московского центра непрерывного математического образования 119002, Москва, Большой Власьевский пер. , 11. Тел. (499)-241-74-83. Отпечатано с готовых диапозитивов в ППП «Типография „Наука" ». 121009, Москва, Шубинский пер. , 6. ISBN 978-5-94057-432-3 © Шень А. , 2007, 2008 1. Введение Спросите у знакомого шахматиста, кто выигрывает в шахматах — белые или чёрные. «Что за глупый вопрос, — ответит он вам — смотря кто играет за белых и за чёрных и как сложится игра. » Ну а если оба играют наилучшим образом, что тогда? Оказывается, что поставленный таким образом вопрос имеет вполне точный смысл. Правда, ответ на него неизвестен. Но можно доказать, что имеет место ровно одна из трёх возможностей: • у белых есть способ, позволяющий им гарантированно выиграть, как бы ни играли чёрные; • у чёрных есть способ, позволяющий им гарантированно выиграть, как бы ни играли белые; • у белых есть способ, позволяющий им гарантированно не проиграть (=выиграть или свести игру вничью), и одновременно у чёрных есть способ, позволяющий им гарантированно не проиграть. Чтобы доказать это, даже не надо быть шахматистом. Как мы увидим, подобные утверждения верны для большого класса игр, называемого «конечные игры с полной информацией». Мы разберём также много примеров таких игр; в некоторых случаях нам удастся выяснить, какой из случаев имеет место, и даже указать наилучший способ игры (или, как говорят, стратегию).