Читать онлайн «Разбиение фигур на меньшие части»

ПОПУЛЯРНЫЕ ЛЕКЦИИ ПО МАТЕМАТИКЕ ВЫПУСК 50 В. Г. БОЛТЯНСКИЙ, И. Ц. ГОХБЕРГ РАЗБИЕНИЕ ФИГУР НА МЕНЬШИЕ ЧАСТИ ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1971 613 Б 79 УДК 513 Болтянский В. Г. , Гохберг И. Ц. Разбиение фигур на меньшие части, М. , «Наука», 1971, 88 стр. с илл. («Популярные лекции по мате- математике», вып. 50), 15 к. В книге популярно излагаются некоторые теоремы, относящиеся к недавно сформировавшемуся разделу математики — комбинаторной геометрии. Предназначена для учащихся 8—10 классов, интересующихся ма- математикой, студентов и преподавателей математики. 2-2-3 513 76-71 Владимир Григорьевич Болтянский Израиль Цудикович Гохберг РАЗБИЕНИЕ ФИГУР НА МЕНЬШИЕ ЧАСТИ (Серия: «Популярные лекции по математике») П. , 1971 г. , 88 стр. с илл. Редактор Н. П. Рябенькая Техн. редактор Л. А. Пыжсва Корректор Л. С. Сомова Сдано в наОор 10/VII 1970 г. Подписано к печати 10/П 1971 г. Бумага 84X108'/,, Фпз. печ. л. 2,75. Условн. печ. л. 4,62. Уч. -изд. л. 4,5. Тираж 100000 экз. Т-02173. Цена книги 15 коп. Заказ 990. Издательство «Наука> Главная редакция физико-математической литературы Москва В-71, Ленинский проспект, 15 2-я типография издательства «Наука». Москва, Шубинский пер. , 10 2-2-3 75-71 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 4 Глава I. Разбиение фигур на части меньшего диаметра 5 § 1. Диаметр фигуры 5 § 2. Постановка задачи 6 § 3. Теорема Борсука . » 9 § 4. Выпуклые фигуры 13 § 5. Фигуры постоянной ширины 19 § 6. Вложение в фигуру постоянной ширины ... . 21 § 7. Для каких фигур a (F) = 3? 26 Глава II. Разбиение фигур на плоскости Минковского 34 § 8. Наглядный пример 34 § 9. Плоскость Минковского 37 § 10. Задача Борсука на плоскости Минковского . . 43 Глава III. Покрытие выпуклых фигур гомотетичными 50 §11. Постановка задачи 50 § 12. Другая формулировка задачи 52 § 13. Решение задачи о покрытии 53 § 14. Доказательство теоремы 4 64 Глава IV. Задача освещения . , 67 § 15. Постановка задачи 67 § 16. Решение задачи освещения 69 § 17. Эквивалентность двух задач 71 § 18. Разбиение и освещение неограниченных выпук- выпуклых фигур 76 Примечания... 80 ПРЕДИСЛОВИЕ Эта книга посвящена нескольким связанным между собой воп- вопросам нового интенсивно развивающегося направления в математи- математике, которое носит название комбинаторной геометрии. Рассматриваемые здесь вопросы объединены одной общей идеей о раз- разрезании фигуры на несколько меньших частей. Что такое «меньшая часть», можно понимать по-разному, в связи с чем и возникает не- несколько различных задач, рассматриваемых в этой книге. Все дока- доказываемые здесь теоремы являются очень «молодыми»: самая «старая» пи них была найдена польским математиком К. Борсуком примерно 40 лет назад. Эта теорема Борсука является тем стержнем, вокруг которого развертывается все дальнейшее изложение. Самой «моло- «молодо?]» теореме едва исполнился год. Вопросы, которым посвящена книга, вполне доступвы школь- школьникам старших классов. В то же время книга подводит читателя к ряду порешенных проблем геометрпи.