Читать онлайн «Курс арифметики»

Ж. -П. Серр КУРС АРИФМЕТИКИ ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР» . Москва 1972 Современный университетский учебник повышенного типа по теории чисел. Сжатое, но весьма содержательное изложение ведется с позиции современной алгебры; развиваются теория конечных полей, теория p-адических чисел, локальная теория квадратичных форм, начальные сведения из теории L-рядов с теоремой Дирихле о прогрессии, элементы теории модулярных форм. Автор — выдающийся французский математик; вышедшие в русском переводе его книги: «Алгебраические группы и поля классов», «Когомологии Галуа» («Мир», 1968), «Алгебры Ли и группы Ли» («Мир», 1969), «Линейные представления конечных групп» («Мир», 1970) получили высокую оценку советских ученых. Новый труд Ж. -П. Серра, несомненно, будет пользоваться еще большей популярностью. Он заинтересует математиков различных специальностей и окажется полезным преподавателям, аспирантам и студентам университетов и пединститутов. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие редактора перевода 5 Предисловие 7 Часть первая АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ Глава I. Конечные поля 9 § 1. Общие положения 9 § 2. Уравнения над конечным полем 12 § 3. Квадратичный закон взаимности 14 Приложение 19 Глава II. p-адические поля 22 § 1. Кольцо Zp и поле Qp 22 § 2. p-адические уравнения 25 § 3. Мультипликативная группа поля Qp 30 Глава III. Символ Гильберта 36 § 1. Локальные свойства 36 § 2. Глобальные свойства 43 Глава IV. Квадратичные формы над Qp и над Q 48 § 1. Квадратичные формы 48 § 2. Квадратичные формы над Qp 61 § 3. Квадратичные формы над Q 70 Приложение 78 Глава V. Целые квадратичные формы с дискриминантом ±1 82 § 1. Предварительные сведения 82 § 2. Формулировки результатов 90 § 3. Доказательства 95 Часть вторая АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ Глава VI. Теорема об арифметической прогрессии 101 § 1 Характеры конечных абелевых групп 101 § 2. Ряды Дирихле 106 § 3.