Читать онлайн «Дифференцируемые и аналитические многообразия. Сводка результатов»

ACTUALITES SCIENTIFIQUES ET INDUSTRIELLES 1333 1347 ELEMENTS DE MATHEMATIQUE par N. BOURBAKI FASC. XXXIII, XXXVI VAR1ETES DIFFERENTIELLES ET ANALYTIQUES Fascicule de resultats Paragraphes 1 a 7 1967 Paragraphes 8 a 15 1971 лги HERMANN 156 Boulevard Saint-Germain, Paris VI ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИКИ Н. БУРБАКИ ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫЕ И АНАЛИТИЧЕСКИЕ МНОГООБРАЗИЯ Сводка результатов ПЕРЕВОД С ФРАНЦУЗСКОГО Г. И. ОЛЬШАНСКОГО ПОД РЕДАКЦИЕЙ А. А. КИРИЛЛОВА ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР»4 МОСКВА 1975 -ХМ. 519. 4 Книга представляет собой перевод двух выпусков трактата Н. Бурбаки и содержит изложение результатов важной области со- современной математики — теории конечномерных и бесконечномерных многообразии. Особенность книги, делающая ее уникальным событи- событием в математической литературе,— это единообразное изложение тео- теории для произвольных основных полей. На эту книгу имеется большое число ссылок в других частях трактата Н. Бурбаки, в частности в выпускаемой в этом же году книге «Группы и алгебры Ли» (гл. I—Ш). Она предназначена для самого широкого круга математиков различных специальностей — от сту- студентов до научных работников. Бурбаки представляет собой сводку результатов еще не написанной книги «Дифференци- «Дифференцируемые и аналитические многообразия». Понятие многообразия играет очень большую роль во многих разделах математики и ее приложений. В последние годы это поня- понятие существенно расширилось в двух направлениях. Во-первых, начато математическое изучение бесконечномерных многообразий (которые уже давно появлялись в функциональном анализе, гео- геометрии, механике и физике). Во-вторых, развитие алгебраической геометрии и теории чисел естественно привело к рассмотрению Mii()ii)iiC)|)a iiiCi над произвольным полем. М литературе на русском языке'имеется довольно много изло- изложении классической теории многообразий. Бесконечномерные мно- многообразия рассматриваются в книге С. Ленга «Введение в теорию дифференцируемых многообразий», «Мир», 1967, а некоторые эле- меитарные сведения о /?-адических многообразиях содержатся в книге Ж. -П. Серра «Группы и алгебры Ли», «Мир», 1970. Однако -единого изложения теории многообразий, в достаточной общности пока нет; кроме того, указанные выше книги давно разо- разошлись. Поэтому перевод сводки результатов Н. Бурбаки, даже до выхода самой книги, мне кажется весьма своевременным. Французское издание «Сводки результатов» появилось в двух выпусках с интервалом в четыре года. При переводе оба выпуска соединены в одну книгу с общим введением, указателями обозна- обозначений и терминов и дополнениями. Исправлены опечатки первого выпуска, указанные автором в приложении ко второму выпуску. Читатель наверняка уже знаком со стилем трактата Н. Бурбаки, который сохраняется и в данном издании. Как правило, мы придерживались перевода терминов, уже встре- встречавшихся в ранее переведенных выпусках.